云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《7.3 鸡兔同笼》教学设计 北师大版.doc

《7.3 鸡兔同笼》
一、内容与分析
1、教学内容：
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
2、内容分析：
初中二年级的学生，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力。在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性，遵循了由易到难的原则。教学中，可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，让学生体会到现实生活与数学的联系紧密。此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.
二、目标与分析
1、教学目标：
（1）在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
（2）使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，初步学会列二元一次方程组,让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。
2、目标分析：
由于前一节刚刚学习了如何解二元一次方程组,这一节通过具体情境提高解题技能是很有必要的,另外选择教材中有趣的问题提高了学生的学习兴趣,同时培养学生找具体问题中的等量关系的能力,初步学会用所找的等量关系列出方程组。学生在具体问题中寻找等量关系列出方程式一个很重要的能力，所以本节课的重点是强调“列”而非“解”。
三、问题诊断分析
本节课重点在于列方程,学生根据等量关系列二元一次方程组解应用题可能会显得很混乱,要注意提醒学生设好未知数，再按照解方程组的步骤解答。两外要注意读题,理解古文题目的含义。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计
问题1：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
设计意图：：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
师生活动：
（1）展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；
（2）提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；
（3）最后在学生充分讨论的基础上，老师给出正确的答案。

（3）用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35－x）只,依题意得：

把 y＝12 代入①，得x＝23.
所以有鸡23只，兔12只.
问题2：
列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：
5x＋2y＝10 , ①
2x＋5y＝8. ②
①×2,得 10x＋4y＝20 , ③
②×5, 得 10x＋25y＝40 , ④
④-③, 得 21y＝20,
解得 y＝, 把 y＝ 代入②得：x＝.
所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两.
设计意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.
例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？
解：设绳长x尺，井深y尺，则　　
－y＝5 , ①
－y＝1. ② 联立①，②两个方程组成二元一次方程组
①-②，得 －＝4,
＝4,
x＝48,
将 x＝48 代入①，得 y＝11.
答：绳长48尺，井深11尺.
小结列二元一次方程组解应用题的步骤：
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
（1）审清题意，设未知数;
（2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
（3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
（4）解二元一次方程组;
（5）作答.
并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
变成练习：
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
设计意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.熟练了学生列方程组解应用题的步骤.
六、课堂小结：
1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？
2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
5、布置作业
（1）习题7.4 第 1，2题。