山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 2.2.2 两直线平行的条件教案 （新版）北师大版.doc

2.2.2两直线平行的条件教案

教学目标：
1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系
教学重点与难点
重点：
经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
难点：
识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角.
教法与学法指导：通过分析、类比等活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理从而丰富学生对“三线八角”的认识，并根据大量的数学活动引导学生透过现象看本质，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同时注重所学知识与现实生活的联系使学生的认知发展水平和思维都得到提高.
教学过程：
一．立足基础，温故知新
活动一．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
师出示问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
生：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
师：引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
生：∠1=∠5或者∠2=∠6或者∠3=∠7，或者∠4=∠8根据同位角相等判别直线平行.
师:很好，出示（问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
生：（积极观察，结合课本提示给出）∠3与∠6是内错角；∠4与∠5内错角，∠3与∠5是同旁内角，∠4与∠6是同旁内角。
师：追问用自己的语言描述内错角、同旁内角位置有怎样的特点? （1）在两条被截线a、b的什么位置？（2） 它们在截线c的位置？
生：(类比同位角的特点描述内错角、同旁内角位置的特点) 在两条被截线内部，在第三截线两侧,满足这个关系的角，是内错角关系.
师：非常好，同学们描述一下同旁内角.
生：在两条被截线a、b的内部，在第三截线c的同一侧,满足这个关系的角，是同旁内角关系.
设计意图：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。
活动二．巩固练习1：课本随堂练习1：
观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角；
（3）∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

设计意图：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称由学生给出，给学生以空间自主学习，主动学习，体现学生的主体原则。
二、创设情境，提出问题
1． 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否
平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
设计意图：创设这个情境的目的在于引导学生思考，测量画板边缘是否平行问题，与学生的生活实际联系密切，所以学生表现出来比较有兴趣，能积极进行观察和操作。因为通过前面的教学，学生能够较快的想到探索内错角的关系来判断两直线平行，但是主动考虑到去测量同旁内角的不多，教师可以适时地对学生进行启发。应注意通过此例教学，只是让学生得到一个初步的猜想，引导下一步的探究，由于度量不可避免的会产生一定的误差，所以只要学生能够通过度量得出猜想即可。
三、大胆探究，各抒己见
活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
师：出示1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
生：小组合作试着用语言描述.
师1.出示课件：让学生观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，与两直线是否平行.
2．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？
如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠3,时，说明a∥b的理由.
（2）当∠2+∠3=180°时，说明a∥b的理由.
生：因为∠1=∠4，根据对顶角相等.又因为∠1=∠3，所以
∠4=∠3，∠4=∠3是同位角且相等，根据同位角相等两直线平行，所以a∥b
师：很好，同学们继续说明（2）的理由.
生：∠2+∠4=180°，又因为∠2+∠3=180°所以∠4=∠3是同位角且相等，根据同位角相等两直线平行，所以a∥b.
师：经过以上推理归纳过程，你觉得满足什么条件，可以判别两直线平行呢？
生得出结论：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
设计意图：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题3，引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，培养学生在书面表达方面能力，教师可通过板书为学生进行示范，为今后学习较严格的推理论证打基础。通过以上循序渐进的探究活动，学生的思维不断得到促进，较好的实现了教学目标。
四、及时巩固，深化提高
活动内容：

师：1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
（2）如右图，∵∠2= ，
∴DE∥BC
∵∠B＋ ＝180°，
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°
∴ ∥ ， 。
学生做练习
设计意图：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习1，2的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线，鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板，发现在拼摆过程中某些角之间的大小关系，至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由，教材呈现了两种说理方式，一种是自然语言，一种是利用框图的形式，目的是表现出说理方式的多样性，教学时可根据学生实际选择适当的方式。练习3是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。
五．归纳小结，反思提高
活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：
到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？
学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：
① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行.
设计意图：教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
布置作业： 课本习题2.4第1、2两题.

检测：  一.选择1、如图 ，下列说法错误的是（ ）
A.∠1和∠B是同位角   
B.∠2与∠B是同位角   
C.∠2与∠C是内错角   
D.∠EAC与∠C是内错角
2．如图 ，下列结论不正确的是（ ）    
A.∠1与∠3是内错角   
B.∠1与∠2是同位角   
C.∠1与∠6是同位角   
D.∠5与∠6是同旁内角

二.如图，直线DE，BC被AB所截，如果∠1与∠3互补，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠2相等吗？为什么？

  教学反思：学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用。 通过练习发现，学生初步了解同位角、内错角和同旁内角，但在三线八角图中，同时找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，个别学生出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误。在后面学习中还要结合具体问题帮助学生辨析。
七年级的学生有着强烈的好奇心和好胜心，可塑性极大。良好的开端是成功的一半，几何开头的几节课教学的好坏，对今后有着极为关键的影响，所以教师正确的引导就显的尤为重要。我们在课堂上要通过各种手段激发学生的求知欲，增强学生的自主学习和自信心，坚持以学生为本，将课改新理念落实到课堂教学中。
本节课首先通两条直线相交的位置关系到三条直线相交自然、直接的引入了新课， 然后让学生通过自己回顾发现，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。这些问题设计的目的是深化教学重点，而后通过细致入微的师生共同学习同位角的概念及结构特征，能使学生更好的理解概念以及判别这类角。而在内错角与同旁内角的学习则由学生通过类比学习感受。之后的双手比划，让学生既动手又动脑，实验体会，在活动中加深对概念的理解．习题的选择也是采用趣味知识竞赛的方式，激发了学生的求知欲，起到了巩固新知的作用。最后，用表格式小结完善知识结构，而学生也能清楚明了本节课所应掌握的知识。