八年级数学下册 20.4 正方形的判定教案1 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

20．4正方形判定
（1）
教学目的
1．掌握正方形的判定方法．
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美
教学设计：小结、归纳、提高
教学重点：正方形的判定方法．
教学难点：正方形判定方法的应用．
教学过程：
一．复习提问
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二．讲解新课
我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1． 四条边都相等；
2． 四个角都是直角．
因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．
这些实际上就是判定正方形的方法．
例 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
分析 要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．
证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

正方形的判定方法：提问：
1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
三．小结：
（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．
（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．
2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数．
四．布置作业：P118。1。2

图3

20．4正方形（2）
教学目的：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理．
3．正确运用正方形的性质解题．
教学方法：小结、归纳、提高
教学重点：正方形的性质．
教学难点：正方形性质的应用．
教学过程：
一．复习提问】
1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．
二．讲解新课
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）
1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？
2．正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．
例题讲解：例4 如图3，
图4
练习：1、课本1、2、3提问回答。
2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长到，
连结，作于，交于，求证：．

小结：

2．思考题 已知正方形的边长为4，为边上一点，且，为上一点，求的最小值
八、布置作业
教材P119。3

正方形（三）
教学目的：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理及判定方法
3．正确运用正方形的性质解题．
4．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
教学过程：
设问：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。
例题讲解
例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形
ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE
分析：据已知条件画出图形，如图2所示，
要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.（板书证明过程）
例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，
求证：AD=AM。
分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，
但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，
考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。（让学生板书证明过程）
三．小结：重复一下判定一个四边形是正方形的思路，即一个四边形同时具有矩形和菱形的判定条件，就可以判定这个四边形是正方形。
四．作业布置：