江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 5.7 正多边形与圆教案 苏科版.doc

正多边形与圆
主备人

用案人

授课时间
月 日
第 课时
课题

课型
新授课
教学目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
重点
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
难点
利用直尺与圆规作特殊的正多边形
教法及教具
讲练结合 三角板

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

一、情境创设
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

二、探索活动
活动一
观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）
活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；
2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三 探索正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，

观察图形分析它们的共同特点：各边相等、各角也相等

按要求作图

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形
1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）
2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）
三、课堂练习
P144 练习 1、2

四、课堂小结
引导学生总结：
1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；
2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。

五、作业

结合图形分析这些图形的对称性

按要求作图并分析作图的根据

板书设计
（用案人完成）

当堂作业

课外作业

教学札记

主备人

用案人

授课时间
月 日
第 课时
课题
5.8 弧长及扇形的面积

课型
新授课
教学目标
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
重点
弧长与扇形的计算公式的推导与应用
难点
弧长与扇形的计算公式的应用
教法及教具
讲练结合 三角板

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

一、情境创设
1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？
二、探索活动
活动一 探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
活动二 探索扇形面积计算公式
1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=πR2
注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

2、扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR
三、例题教学
例1 已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB
是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之
间有怎样的数量关系？
⌒
例2 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求O1O2、O2O3、O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。
分析：阴影部分为非规则图形，常见方法是利用“割补法”将之转化为△ABC的面积与三个扇形的面积的差。
四、课堂小结 弧长与扇形的面积计算公式。
五、作业 练习 1、2、3 习题5.8 3、4

分析：1、切线的性质是什么？2、垂径定理的内容是什么？培养学生“见切线，连结圆心与切点，得垂直”的常规思路。