八年级数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》讲学稿北师大版.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
§1.1 不等关系
教学目标：
（一）知识与技能
1.理解不等式的意义。
2.能根据条件列出不等式。
（二）过程与方法
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
（三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：
用不等关系解决实际问题。
教学难点：
正确理解题意列出不等式
教学方法：
讨论探索法。
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课
我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时我们也知道在现实生活中存在很多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题。本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。

二、合作探究
1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
1）本题中大家首先要弄清两个问题，一个是正方形和圆的面积公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含义。
答：

两数比较有大于，等于，小于三种情况，“不大于”就是小于或等于。
2）请学生按照题中的要求进行解答：
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。
（1）要使正方形的面积不大于，就是
， 即 。
（2）要使圆的面积不小于，就是
， 即 。
（3）当时，正方形的面积为，圆的面积为，
，此时圆的面积大。
当时，正方形的面积为，圆的面积为，
，此时还是圆的面积大。
（4）我们可以猜想，用长度均为的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论取何值，圆的面积总是大于正方形的面积，既。
2做一做
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.
请大家讨论后列出关系式。

3议一议
观察由上述问题得到的关系式，他们有什么共同特点？
答：这些关系式都是由 连接起来的式子，由此可见
一般的，用“< ”(或“”)，“>”(或“”)连接起来的式子叫做不等式。
4例题
用不等式表示 解：
（1）是正数；
（2）是负数；
（3）与6的和小于5；
（4）与2的差小于－1；
（5）的4倍大于7；
（6）的一半小于3。

三、随堂练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？

四、课时小结
今天你有何收获？

五、课后作业
a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：
（1）a______b;（2）|a|______|b|;
（3）a+b_________0;（4）a－b_______0;
（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.
课后反思