八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

13.3.1等腰三角形性质
一、教材内容
本节课的教学内容为人教版数学八年级上册第十三章第3节的第一课时。是在已经学习第十二章“轴对称”的进行学习的。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来解决代数、几何综合题打下良好的基础。根据新的教育理念，本课我以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。让学生在动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、学情分析
学生已经掌握了全等三角形的判定和轴对称的基本知识，但是对几何计算与证明题的接触不多，尤其是定理的证明与应用，添加辅助线等知识，学生学起来有一定的困难，有时还会产生畏难情绪。另外，他们的思维范围比较狭隘，缺乏广度和深度，教师要注意正确引导。
三【教学目标】
1、知识与技能
①结合情境掌握等腰三角形的性质及其两个推论，运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
2、过程与方法
经历操作、发现、猜想、证明的过程，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3、情感、态度、价值观
通过学习活动中，进一步体会数学活动充满着探索与创造，激发学生的好奇心和求知欲，在活动中学会与他人交流与合作，获得成功的体验，具备学好数学的心信。
【教学重点】
重点：等腰三角形性质的探索和应用
【教学难点】
难点：等腰三角形三线合一的推理应用
【教具准备】
等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板
【课　　型】新授课
【课时安排】一课时
【教学设计】
一、新课导入
（一） 创设情境  观察联想
向同学们出示精美的建筑物图片
问题1:什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗？
对称轴是一条什么线？有什么性质？
问题2:你能做出这条线段的垂直平分线吗？连一连，你有什么发现，这个三角形有什么特点，是什么三角形？（定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.）
导入：我们发现了，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？我们这节课就来学习等腰三角形的性质。
设计意图：(从学生的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。通过实践、思考探索、交流获得知识，所以，在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。)
二、新课教学
（二） 探索研究，充分发挥学生的主体作用
我们通过作图发现等腰三角是轴对称，你能验证他吗？
问题3（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（课本图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？上述过程中得到的△ABC有什么特点？
学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。
（三） 探索等腰三角形的性质
问题4
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。
   学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，
    学生说出自己的猜想。
教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。
（三）等腰三角形的性质定理的证明
问题5
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）
（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。

教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。
学生模仿证明性质2。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生语言的规范性；
（2）学生的应用意识，模仿能力；
（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。
设计意图：(放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。)
（四）等腰三角形性质定理的运用
   例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，C=______
 变式练习：1、在等腰中，∠A =50°则∠B =___，∠C=__
   例4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且    BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生应用所学知识的应用意识。
设计意图：(对于例题的分析是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程，书写证明过程是对学生证明思路条理化、系统化的过程。)
五）反馈练习
1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________.
2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_________.
（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；
（2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；
（3）学生是否注意到可能的多种情况；
（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。
设计意图：(掌握等腰三角形性质定理的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同属性和规律的思维能力。)
三、课堂小结
（七）课堂小结
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？ 要提醒自已和大家注意的问题是什么？
（2）在解决问题过程，哪些同学有进步？哪些同学在理解题意时能独立思考辅助线的方法解决问题？有哪些好的经验值得我们去学习？
本次活动中，教师应重点关注：
（1）等腰三角形的性质的应用；
（2）辅助线的添加；
（3）学生在练习中反应出的问题，有针对性的讲解。
设计意图：(这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。)
四、布置作业
教材习题13.3第1，3，7题

五、板书设计
等腰三角形的性质：（一）
1、等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
几何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）
几何格式：∵ AB=AC ∠1= ∠ 2　∴BD=DC　 AD⊥BC