九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.2 直线与圆的位置关系
（第一课时）
教学目标：
掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。
教学重点：
⑴．经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。
⑵．用数量关系表述直线和圆的位置关系。
教学难点：
通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
教学方法：观察、分析、启发、讲授
学习方法：观察、探究，合作交流
教学过程：
复习提问：
点与圆有几种位置关系？它们如何表示？
唐朝诗人王维的诗句：“大漠孤烟直，长河落日圆。”描述了塞外日落时的情景，我们把太阳看作是圆，地平线看作是一条直线，请同学们想想直线和圆会有几种位置关系？
实践活动，探究新知：
活动1.想象太阳在升起的过程中与地平线有几种位置关系？直线与圆的交点各有几个？
活动2.在纸上画一个圆，把直尺看作是一条直线，在纸上移动直尺，发现直线和圆的位置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎样变化的？
问题：⑴概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
（2）如何用语言描述三种位置关系？
由学生操作、观察、分析发现直线和圆的位置关系，师生共同得出结论：
⑴．直线与圆相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
⑵．直线与圆相切：直线与圆只有一个公共点时，叫做直线与圆相切，直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
⑶．直线与圆相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，直线叫做圆的割线。
问题1：直线与圆除了上述三种位置关系外，是否还有第四种关系？直线与圆的公共点是否能多于两个？
答：由于在同一直线上的三点不可能做圆，因而直线不可能与圆有三个公共点，故直线与圆不可能有第四种关系，公共点不可能多于两个。
问题2：点与圆的位置关系可以由点与圆的距离来决定，那么直线与圆的位置关系可以由什么来决定呢？
学生有较充足的时间讨论，探究。设d是圆心O到直线l的距离，r为⊙O的半径，用d与r的关系可以判定直线与圆的位置关系，即
当d>r时，直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆相切；
当d＜r时，直线与圆相交。
问题3．如果直线与圆的位置关系是相离、相切、相交，一定有d>r、d=r、d＜r吗？
学生讨论是肯定的，于是得出结论：
用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。（d是圆心O到直线l的距离，r为⊙O的半径）
⑴．直线与圆相离 d>r
⑵．直线与圆相切 d=r
⑶．直线与圆相交 d＜r
三、例题教学：
试试身手：判断题
1.若直线与圆相切，则直线与圆有唯一的公共点。（ ）
2.直线与圆有公共点，则这条直线叫做圆的割线。（ ）
3.直线过圆外两点，这时直线与圆相离。（ ）
4.与圆只有一个交点的直线是圆的切线。（ ）
小练笔：
1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 .
3.(1)已知∠OAB = 30°，OA = 10，则以O为圆心，6为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
例1、已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？
变式例题:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
解：过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中
由勾股定理得AB = 5
S⊿ABC =AC×BC=AB×CD
∴CD= ==2.4(cm)
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
(1)当r=2cm时， d>r 因此⊙C和AB相离
(2)当r=2.4cm时， d=r 因此⊙C和AB相切
(3)当r=3cm时， d<r 因此⊙C和AB相交
拓展练习:
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:
1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;
2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;
3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.
小结：总结直线与圆的位置关系，并引导学生归纳填空：
直线与圆的位置关系
相交 

相离

相切
公共点个数

2

0

1 
公共点名称

交点

无

切点 
直线名称

割线

无 

切线
数量关系

 d<r

d>r

d=r
作业布置：
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