河北省石家庄市赞皇县九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.1 弧长和扇形面积教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

弧长和扇形面积
课题
24.4.1弧长和扇形面积
三维
教学
目标
知识与技能：经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.
过程与方法：通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.
情感态度价值观：通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.
教学重点
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.
教学难点
运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.
解决方法

教学过程设计
教学内容
(教什么)
落实方式
（方法或手段）
设计意图
（为什么这样教）
一、情境导入，初步认识(3')
问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：
（1）这只羊的最大活动面积是多少？
（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？
问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.
如图，根据图中的数据你能计算的长吗？求出弯道的展直长度.

二、 出示目标(2')
三、自主探究，获取新知(5')
1.探索弧长公式
思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？
2.扇形面积计算公式
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）
思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.
四、合作探究(10')
例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.

五、达标测评(8')
点拨P99 1、2、6、7
六、小组评价与总结(4')
通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？

七、 布置作业
从教材“习题24.4”中选取.
板书设计

教学反思：

与圆心角和半径R有关

分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：
圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；
∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；
由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.

从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.

学生用遥控器作答，当场给出全班学生的答题情况

学生总结，教师评价小组表现

通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。同时，这也是本节中最常见的两种类型.

使学生对本节课的学习目标有初步认识，学习目的性更强。
①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.

此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.
例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，可由学生合作交流完成.

教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.