春九年级数学下册 1.4 解直角三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

解直角三角形
【教学内容】解直角三角形
【教学目标】
知识与技能：了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
过程与方法：
通过本节课的学习，熟练应用勾股定理、直角三角形两锐角关系、边角关系解直角三角形，培养自己知识的运用能力和计算能力。
情感、态度与价值观
通过学习，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力
【教学重难点】
重点：学会运用已知条件解直角三角形。
难点：根据条件选择适当方法解直角三角形。
【导学过程】
【知识回顾】回答并写出以下问题：
如图，在中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系： （勾股定理）
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：

【情景导入】
直角三角形除直角外，还有三条边和两个锐角，请问至少知道这五个元素中同个元素，就可以求出其他元素呢？

【新知探究】
探究一、已知两条边解直角三角形：
例1在中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其他元素。

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、
已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：
例2，在中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。

通过以上两种类型，我们可以知道，在直角三角形中如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。
【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你对解直角三角形有哪些认识？

【随堂练习】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ）
A、c=a·sinA　 B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b=，c=4； （2）c=8，∠A=60°； （3）b=7，∠A=45°； （4）a=24，b=.
3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
6、等腰三角形的顶角为，腰长为，那么它的底边可表示为______________.
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解这个直角三角形.