八年级数学下册 18.2 函数的图象教案 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc
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18.2.2函数的图象 本课目标 1.了解函数图象的意义. 2.会用描点法画简单函数的图象. 3.通过观察函数图象,会解答简单的实际问题. 教学过程 1、 情境导入: 观察18.1问题1中的函数图象(幻灯片演示),并思考:你是如何从图象上找到各个时刻的气温的? 从图象可知:在横轴上任取t的一个值,过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点,再过图象上这个点作纵轴的垂线,所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温.所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象. 课前热身 给定一个函数,如何确定它的自变量的取值范围?取自变量(允许)的一个固定值,如何求出对应的函数值?取函数的一个固定值,如何求出对应的自变量的值? 3、合作探究 (1) 整体感知 通过前面知识的学习,我们对函数的图象已经有了初步的感性认识,本节课我们将着重系统研究函数图象的意义、函数图象的一般画法,进一步探讨通过观察图象解答提出的问题. (2)四边互动 互动1: 已知函数Y=x,请按下列要求进行操作. (1)取自变量x的一个值,算出函数对应值y,分别以自变量的值和函数的对应值作为点的横坐标和纵坐标,在坐标系中描出这个点; (2)重复上述操作过程,描出10个不同的点; (3)结果你发现了什么? 明确:通过观察发现:这些点在经过原点的同一条直线上,如果无限地描出符 合条件的点,这些点就构成了这条直线—这条直线就是Y=x函数的图象. 归纳可知:给定一个函数,取自变量的一个值,算出函数的对应值,分别以该自变量的值和对应的函数值作为点的横坐标和纵坐标,在坐标系中描出这个点,那么所有这样的点的集合构成的图形就是该函数的图象. 互动2: 例1 画出函数y=x2的图象. 分析 要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值. 解 取自变量x的一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3 …,计算出对应的函数值.为表达方便,可列表如下: 由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对: …,(-3,4.5),(-2,2),(-1,0.5),(0,0),(1,0.5),(2,2),(3,4.5),… 在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图18.2.4所示. 通常,用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图18.2.5所示. 生:在观察的基础上,分小组讨论,举手回答问题,不断补充完善。 明确:画函数一般分为以下三个步骤: (1)列表:首先要考虑自变量的取值范围,再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格. (2)描点:要把自变量的值作为点的横坐标,对应的函数值作为点的纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点. (3)连线:要按自变量由小到大的顺序依次连接各点,时刻注意函数图象的发展趋势. 互动3: 师:利用幻灯片演示问题1。 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题: (1) 小强让爷爷先上多少米? (2) 山顶高多少米?谁先爬上山顶? (3) 谁的速度大,大多少? 生:思考后,逐个举手回答,不断补充完善。 明确:由图象可知:小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷 先上60米;山顶离山脚的距离是300米,小强先爬上山;小强爬山300米用了10分钟,速度为30米/分,爷爷爬山(300-60)米=240米,用了11分钟,速度约为22米/分,因此小强的速度大,大8米/分. 互动4: 师:利用多媒体演示“高尔夫球里的数学”课件。 高尔夫球飞行的路线,也就是函数 y=的图象.用描点法画出图 象,其他问题也就可以解决了. 解 (1) 列表如下: 在图18.2.7所示的直角坐标系中,描点、连线,便可得到这个函数的大致图象. 图18.2.7 (2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是 m,球的起点与洞之间 的距离是 m. 生:按课本的要求完成填表、画图、填空、相互交流操作的结果。 明确:利用课件验证同学们操作的结果。 列表中取自变量的值时,应考虑使实际有意义(上述函数自变量取值不能小于0,也不能大于9);连线时,画出的图象不能超过自变量的限制的区域。 互动5 师:多媒体演示“试一试”的内容 画出18.1的试一试问题3的函数图象,并结合图象指出重叠部分面积的最大值。 生:在合作的基础上,动手操作并尝试,验证同学们的结论。 4、达标反馈 (1) 若点(a,6),在函数y=的图象上,则a= (2) 若函数y=kx+5的图象经过(1,-2),则k= (3) 如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的 关系如图所示,则下列说法正确的是( ) A A比B先出发 B A、B两人的速度相同 C A先到达终点 D B比A跑的路程多 5、学习小结 内容小结 函数的图象的意义:符合某种条件的所有点的集合构成的图形。 函数的图象的画法:列表、描点、连线 方法归纳: 画函数图象应注意的几个问题:列表时应考虑自变量的取值范围,在自变量的允许范围内选择具有.代表性的自变量的几个值列成表格;在描点时不能把横、纵坐标的位里顺倒;连线时应考虑图象的发展趋势和局限区城。 6、巩固练习第31页习题第1,2,3,题。- 配套讲稿:
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