八年级数学下册 2.3.1《中心对称和中心对称图形（一）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.3.1中心对称和中心对称图形（一）
教学目标
1、了解中心对称、对称中心和对称点的概念；理解中心对称的性质；掌握运用中心对称的性质作图的方法。
2、通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用。
3、通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。
重点：中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图
难点：中心对称与轴对称的区别与联系，利用中心对称的性质准确作图．
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
l
C
B
A
我们学了图形的轴对称，回顾一下轴对称和轴对称图形的知识。
两个图形沿某一条直线对折(翻折180°)后重合，
叫这两个图形关于轴对称。
一个图形沿某一条直线对折(翻折180°)后两部分重合，
这个图形叫轴对称图形。
如图，作出∆ABC的轴对称图形∆A'B'C'
二、情境导入（出示ppt课件）
观察下列各组图形,你能发现什么?

两个图形（或一个图形的两部分）通过旋转（180°）后重合。
三、合作探究（出示ppt课件）
如图，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD .
从这个例子我们引出下述概念：
1、在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到
它在绕点O旋转180°下的像P′，这个
变换称为关于点O的中心对称.
2、在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°，
得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心.
引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。
①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．
②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合．
3、如图 ，在平面内，把点E绕点O旋转180°得
到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点
E和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，
O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是
线段EF的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.
图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点.
O
C
B
A
A′
B′
C′
由此得到下述性质：成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
如图， AA'，BB'，CC'
都经过点O，且被点O平分。
四、知识应用（出示ppt课件）
例.如图，已知△ABC 和点O， 求作一个
△A'B'C' ，使它与△ABC关于点O成中心对称
根据中心对称的性质，确定∆ABC的对称点。
作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A'，使OA'= OA，于是得到点A关于点O的对应点A'.
O
C
B
A
A′
B′
C′
（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B'和C' .
（3）连接A'B'， B'C' ， C'A'.
则图中△ A'B'C' 即为所求作的三角形.
思考：如果将对称中心O设为某个顶点
B′
C
B
A
O
C′
A′
C
B
A
B′
(A′)
C′
（或某边上）你能做图吗？

五、课堂练习（出示ppt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?

中心对称
轴对称
1
有一个对称中心-----点
有一条对称轴----直线
2
图形绕中心旋转
图形沿轴对折，即翻折
3
旋转后与另一个图形重合
折叠后与另一个图形重合
4
平面内旋转变化
空间内旋转变化
…

七、作业：p54练习、习题A、B（部分题）