原秋九年级数学上册 25 随机事件的概率模拟实验教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

模拟实验
第一课时用替代物做模拟实验
教学内容
本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验·
教学目标
1．知识与技能．
学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵．
2．过程与方法．
结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想．
3．情感、态度与价值观．
培养良好的推断思维，体会概率的应用价值．
重难点、关键
1．重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．
2．难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．
3．关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，揭示概率与统计之间的内在联系．
教学准备
1．教师准备：制作投影片．
2．学生准备：围棋子、布袋、硬币等
教学过程
一、问题牵引，导入新知
l、问题提出：
(1)在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办?
学生活动：思考后回答：可以用围棋中白子和黑子，还可以用……
(2)在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子．又该怎么办?
学生活动：想出多种替代方法．
(3)在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办?
学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等．
(4)抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和l双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的
情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．你打算怎样实验?
如果手边没有袜子应该怎么办?
学生活动：填写课本P120表26．2．1．
2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．
二、实验操作．迁移探究
1．问题提出：
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，则应如何估计
出其中的白球数呢?
实验替代物，白色、黑色围棋子
教师活动：操作投影仪，显示题目，组织学生讨论．
学生活动：分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．
评析：教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的
教学活动方式．让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：学生的方案结果只是一
个估计值，比较粗略．不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方
法．
2．参考思路： ．
(1)思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过
程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20个白球．
建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，可估}卜出从口袋中随机摸出一
球，它为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于，据此可估计出白球数x
(2)思路2：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10
的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的
平均数为0．25，因此，估计口袋中大约有24个白球．
建构方法：假设口袋中有z个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球
数的比值的“平均水平”·这个“平均水平”应近似于，据此，可以估计出x的值．
三、分组讨论，合作探究
1.活动方案：
在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球．
(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．
(2)打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什
么?
(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大?
(4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结
果又如何?
(5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么?
教师活动：提出方案，组织学生分组讨论，巡视，关注学生的思维．
学生活动；分四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流．
评析：在实验的具体操作中，学生的实验结果与实际数据会存在偏差，个别小组的
结果还可能差异较大，但是将各组数据汇总，由于实验的次数累加后增大．此时估计值
和实际情况差别较小．在具体操作中，可以用大小相近的不同颜色的豆子代替白球和黑
球，也可用围棋代替．
2．活动反思：
上述的两种方法备有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的
方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大．而思路2的方法具有现实意
义，若总数较小时，用思路2的方法估计，精确度较差，但是，对于许多实际问题(其总数
往往较大)，这种精确度是允许的，而且方便可行．
教师活动：积极地鼓励学生说出他们的想法．
学生活动：相互探讨．发表自己的看法．
四、课堂总结，提高认识
本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性．激发学生的学习兴趣，
学习中应注意思维多样性，培养学生主动交流的意识．
五、布置作业，专题突破
1．课本P121练习，习题26．2第1、2、8、9、10题．
2．选用课时作业优化设计．
六、课后反思(略)
第一课时作业优化设计
1．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，下列事件
中必然事件是 ( )
A．拿出一个球是红球
B.拿出2个球是白球
C．拿出5个球是2个白球，3个红球
D.拿出6个球总有一个是红球
2．掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为 ( )
A．o．25 B．0．2 C. D.
3．一副扑克牌(54张)，去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为( )
A． B. c． D．
4．从一黑色箱子内，摸出红球的概率为，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里
共有球 ( )
A．15个 B．10个 C．8个 D．5个
5．甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92％，你
认为买哪一种对人体健康更好?说一说你的想法．
6．有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意
抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是多少?抽到数字是2的倍数的卡片的概率是
多少?是3的倍数的卡片概率是多少?是5的倍数的卡片的概率是多少?
7法国巴黎是欧洲一个美丽的城市，某研究员为了估计巴黎这一座美丽而古老的
古城中的鸽子的数量，设计了多种多样的方法，你能设计一个方案吗?

第二课时 用计算器做模拟实验
教学内容
本节课主要学习用计算器做模拟实验．
教学目标
1．知识与技能．
能用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2．过程与方法．
经历实验、统计等括动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
3．情感、态度与价值观．
形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步
的辨证思维能力．
重难点、关键
1．重点：掌握计算器进行模拟实验的方法．
2．难点：理解对某一事件发生的概率．
3．关键：概率的实验估算，理论计算以及频率与概率的偏差等应是理解概率的关
键．
教学准备
1．教师准备：投影仪、制作投影资料、计算器．
2．学生准备：计算器．
教学过程
一、用计算器，模拟实验
问题牵引：课本p121问题2。
教师活动：操柞投影仪，提出问题，引导学生使用计算器进行模拟实验，具体步骤见
课本P122．
学生括动：在教师的引导下，学会使用计算器来进行模拟实验．
做一做：两人组成一个小组，利用计算器产生1～12之间的随机数并记录下来，每
产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整
数，将全班的数据集中起来，估计6个l～12之间的整数有2个数相同的概率．
教师活动：组织学生讨论．
学生活动：小组全班，共同探究．
评析：做一做要求学生利用计算器实际进行模拟实验．如果学生的计算器不具有产
生随机数的功能，那么可以引导学生用其他方法进行模拟实验，如然，实验结果未必
具有很好的精确度．只要让学生体会到实验次数很大时结果将较为精
确即可．这里结果未必和上一课时的估计结果一致．但让学生体会到两者的差异
二、动手设计，体验结果
有-项问卷调查话动，需要在你所在的班级中抽取若干名同学参加，每个小组抽1
名，你恰好被抽中的概率有多大?
考虑
(1)在全班人数、小组数、你所在的小组人数中，哪些数值是解决问题所需要的：
(2)你可以用哪些方法来模拟实验?借助l计算器估计问题的答案-
教师活动；引导学生完成“做一做”
学生活动：小组合作．
2．拓展延伸．
思考：有人说下注时要避免选取有规律的数(如1、2、3、4、5、6、7)，而应该选取像27、15、18,22,29、34这样的数，能增加中奖率，你的看法是怎样的?请你用计算器来模拟
实验一下·
3．继续探究．
见课本P123同题3．
思路点拨：采用树状图方法，逋过重复实验的方式，在计算平均多少次中有一次会
出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证
教师活动：引导学生进行实验．
学生活动：面树状图进行分析，得出结论．(见课本P124)
三、课堂评价，评价自我与他人
1．甩计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么不同?
2．你对本节课的内容有什么想法．
四、布置作业．专题突破
1．课本P125 3、4、5、6、7·
2．选用课时作业优化设计·
五、课后反思(略)
第二课时作业优化设计
1．任意抛掷一个均匀的骰子，骰子每一个面只写1～6中的一个数字，点数2朝上的概
率是_______，点数为奇数朝上的概率是________
2．用8粒除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，设计方法为____________________
3．袋中有形状大小相同的3粒红球，2粒白球，1粒黑球，从中随机地取一粒，这粒球是白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
4．一个均匀的小立方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6．任意掷出这个小立方体，则偶数朝上的概率是 ( )
A. B. C. D.
5．用计算器产生四位数的随机数，记录你所得到的前100个数，如果没有计算器你将怎样进行这项实验?观察你的实验数据，能有哪些发现?汇总全班同学的数据能有什么新发现?
6．学校开展英语知识竞赛活动，抢答题只有6组，分别是：,它们分别写在卡上，放人盒子中，小红随意抽取一张，恰好抽到的概率有多大?用实验方法估计问题的结果．谈一谈你可以用哪些模拟实验方法?

5．随机事件的概率
复习目标
1．知识与技能．
(1)在具体情境中了解概率的意义．
(2)会用列举法计算简单事件发生的概率．
(3)知道大量重复实验时频率可做为事件发生概率的估计值
(4)会用概率知识解决简单的实际问题．
(5)学会用替代物或计算器进行模拟实验．
2．过程与方法．
(1）经历通过实例认识概率的过程．
(2)探索用列举法计算简单事件发生的概率．
(3)体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
3．情感、态度与价值观．
(1)积极参与探索事件概率的活动
(2)通过学习对数学产生好奇，乐于研究数学问题．
(3)初步了解统计的观念．
重难点、关键
1．重点：运用概率知识解决简单实际同题．
2．难点：将实际问题转化为熟悉的概率．
3．关键：熟悉常见概率问题的模型及计算方法．
复习准备
1．教师准备：小黑板．(展示本章内容的总结)
2．学生准备：本章学习中问题记录．
一、复习联想．温故知新
1．表示一个事件发生的_________的这个数，叫做该事件的概率
2．掷一枚正方体的骰子，所有机会均等的结果共有__________种,其中出现点数是3的倍数的机会共有________种，掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率是_________
3．(04·浙江绍兴市中考题)设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任取一只，是二等品的概率是___________
4．(06·遵义市中考题)一个袋子里装有除颜色外完全相同的若干个乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是__________，如果知道袋子里有黄色乒乓球5个，那么袋子里共有乒乓球__________个．
5．(06·梅州市中考题)一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球．每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出_______球的可能性最大．
6．(06.苏州市中考题）下列说法正确的是 ( ）
A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛挪出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%．，所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
7.抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1 l双白袜子，混合在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，怎样用计算器模拟实验来估计它们恰好是一双的概率_______________
____________________________________________________________________
二、范例学习，加深理解
例：(06·福建泉州市中考题)在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色，白色、绿色，其他投有区别。把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率(要求用树状图或列表法求解)
解：列举所有可能的结果．画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共有9种．两个相同颜色小球的结果共有3种．
所以P(相同颜色)=
三、合作交流、探索新知
1．(06.宁波市中考题)小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机拿出一本，是数学作业本的概率为
( )

2．(06.福建南平市中考题)某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是_________．
3．(06.山东德州市中考题)从两副拿掉大、小王的扑克中，各抽出一张，两张牌都是红桃的概率是____________
4．(06·茂名市中考题)甲乙两人用如图F一5—1所示的两个分格均匀的转盘做游戏，分别转到两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上，则重转一次)，用所指的两个数字做乘积，如果积大干10，那么甲获胜，如果积不大子10，那么乙获胜，请你解决下列问题：
(1)利用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)求甲、乙两获胜的概率
5.(05·江西省中考题)某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖的机会．每次摸奖时，购物者从标有数字l、2、3、4、5的s个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一球．若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片．求：(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少?得不到精美图片的概率是多少?(2)一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗?说说你的想法．
四、归纳总结，提高认识
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会
五、布置作业．专题突破
选用课时作业优化设计．
六、课后反思(略)
课时作业优化设计
1．(05·河源市中考题)一布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样。小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率为( )
A.0.5 B．0.25 C．0．125 D.0.75
2．(05·内江市中考题)以下说法合理的是 ( )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是 的意思是每6次就有1次掷得6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买lOO张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，申、乙两组同学估计一枚硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
3.(0.5.衢州市中考题)如图F-5-2，是一个被分成6个等分的圆形转盘，小明转了2次结果都停留在红色区域，小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是（ ）
A.1 B.0 C. D.
4.（05.南京市中考题）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.1
5.(05.宜宾市中考题)小华在书上看到一个标有1、2、3、4的均匀转盘（如图F-5-3）想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域1上的机会的大小，但没有转盘，
请你为小华找三种不同的满足条件的替代物模拟实验
(1)____________________________________________________________
（2)______________________________________________________________
(3))__________________________________________________________________
6．(06·福建漳州市中考题)根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80％，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择___________天为佳
7．(06·大连市中考题)小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次，你认为这两枚骰子质量是否都合格?(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)并说明理由。