八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.1.2　函数的图象
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法.
2.会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.
过程与方法:
经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际问题之间的关系和区别.
情感态度与价值观:
能举出生活中函数的实例,并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.
【重点难点】
重点:了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法.会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题.
难点:会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:

　这是气象部门给出的某个城市24小时气温变化曲线,这幅图象直观地反映了当地气温随着时间的变化而变化的情况,通过图象能确定某个时刻的气温,能比较一天内不同时刻的气温.在生活中描述某个变化过程,如做心电图、股票指数走势图等都是用图象表示函数的.这一节课我们就来学习有关函数图象的问题.
二、探究归纳
活动1:画出函数的图象
1.问题:完成下列问题:
在平面直角坐标系中,画出函数y=(x>0)的图象
(1)计算并填写表中的空格
x
…
1
1.25
2
2.5
4
5
…
y
…
5
4
2.5
2
1.25
1
…
(2)根据表中的数值在平面直角坐标系中描点,坐标为(1,5),(1.25,4),(2,2.5),(2.5,2),(4,1.25),(5,1)
(3)用平滑的曲线连接这些点.

2.探究
(1)在坐标系中描的点与函数有什么关系?
提示:这些点的坐标是根据函数解析式,给定一个自变量的值,求出一个函数值组成的.
(2)得到的平滑的曲线与函数有什么关系?
提示:这个平滑的曲线是函数的图象.满足函数解析式的x与y的值组成的点,都在这个图象上;而图象上的每一个点的坐标都能适合函数解析式.
(3)画函数的图象,要把所有的点都描出来吗?
提示:不必要,表示函数对应关系的点有无数个,只需描出其中有限个点,根据其变化的趋势便可得到函数的图象.
3.归纳:
(1)对于一个函数,如果把自变量与函数值的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
(2)用 “描点法”画函数图象的一般步骤:
①列表: 从自变量的取值范围中取一些值, 算出对应的函数值.
②描点: 建立直角坐标系, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点.
③连线: 按照横坐标由小到大的顺序, 把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
活动2:例题讲解
【例1】　如图,图象反映的过程是:张强从家去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,下列回答正确的是 (　　)

A.张强在体育场锻炼45 min
B.张强家距离体育场是4 km
C.张强从离家到回到家一共用了200 min
D.张强从家到体育场的平均速度是10 km/h
分析:结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离;进而得出平均速度和锻炼时间以及整个过程所用时间.
解:选D.A.由图象可得出张强在体育场锻炼45-15=30(min),故此选项错误;B.由函数图象可知,体育场离张强家2.5 km,故此选项错误;C.张强从离家到回到家一共用了100 min,故此选项错误;D.∵张强从家去体育场,所用时间为15 min,距离为2.5 km,∴张强从家到体育场的平均速度是2.5÷=10(km/h),故此选项正确.
总结:分析函数图象的“五”个角度
(1)首先要理解横、纵坐标表示的含义.
(2)分析函数y随自变量x的变化而变化的趋势.
(3)理解函数图象中特殊点的意义.
(4)与实际问题相结合的题目,要注意自变量的取值范围.
(5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息.
【例2】　画出函数y=x2-1的图象.
分析:描点法画函数的图象,先列表,在自变量的取值范围内选取适当的值,再描点,用平滑的曲线顺次连接各点.
解:由y=x2-1得x取全体实数.
列表如下:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2-1
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
描点并连线:

总结:
画函数图象应注意的问题
1.取值:横坐标应在自变量的取值范围内取值.且要有一定的代表性,自变量的取值不可过大也不可过小,尽可能取整数,点越多图象越准确.
2.描点:不在函数图象上的点要用空心圆表示.
3.连线:要按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
三、交流反思
　这一节课我们学习了根据图象获取信息解决问题,要学会读图,识图,从图象中获取信息,解决问题.并且学习了由函数解析式画函数图象的方法步骤.
四、检测反馈
1.某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 (　　)

2.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度h与时间t关系的图象大致是 (　　)

3.如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿B→A→D→C 方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到 (　　)

A.点C处 B.点D处
C.点B处 D.点A处
4.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶________千米. 

5.如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图,请你根据图象描述他上学路上的情况.

6.画出函数y=的图象.
7.如图,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合).设DP=x,
(1)求△APD的面积y关于x的函数解析式.
(2)写出函数自变量x的取值范围.
(3)用描点法画出该函数的图象.

五、布置作业
教科书第82页习题19.1的第6,8题
六、板书设计
19.1.2　函数的图象
第1课时
一、根据图象获取信息解决问题
二、画函数的图象
由函数解析式画函数图象的步骤:
(1)列表
(2)描点
(3)连线
三、例题讲解　四、学生板演
七、教学反思
　　本节课学习了函数的图象,应从三个方面进行突破:
1.通过引导学生观察分析图象,总结得出根据图象获取信息的方法:分析函数图象的“五”个角度:(1)理解横、纵坐标表示的含义.(2)分析函数y随自变量x的变化而变化的趋势.(3)理解函数图象中特殊点的意义.(4)与实际问题相结合的题目,要注意自变量的取值范围.(5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息.
2.关于函数概念:通过实例引导学生分析总结得出函数的概念.
3.关于画函数的图象:要引导学生明确:函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.通过实例引导学生得出:由函数解析式画函数图象,一般按下列步骤进行:(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值.(2)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点.(3)连线:按自变量由小到大的顺序,把所描各点用光滑的曲线连接起来.描出的点越多,图象越精确.有时不能把所有的点都描出,就用光滑的曲线连接画出的点,从而得到函数的近似的图象.