贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第四章：四边形的性质探索》教案 北师大版.doc

贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第四章：四边形的性质探索》教案 北师大版
教学目标
教学知识点：
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
能力训练要求：
1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
情感与价值观要求：
探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
教学重点
探索平行四边形的性质。
教学难点
平行四边形性质的理解。
教学过程：
一、观赏生活中的图片，引入课题（电脑演示）
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。）
二、开启智慧
1、操作活动：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。（用几何画板平台展示整个过程）
2、观察、讨论：
（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？
（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。
3、平行四边形的定义
4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。
5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。
6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。
三、知识源于悟：
1、做一做（让学生实际动手操作）（出示幻灯片）
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？
（教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程）
2、讨论：（小组交流）
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？
（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
3、结论： 平行四边形的对边相等
　　　　 平行四边形的对角相等
四、能力的源泉：
1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。（用几何画板演示）
2、变换角的度数，试一试。
3、你得到了什么结论？
五、随堂练习
六、试一试：用平行四边形设计美丽的图案。
七、新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）
八、作业设计：
必做题：P85习题4.1第1、2题。
提高题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。

九、课后反思
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
4.1 平行四边形的性质（2）
教学目标
教学知识点
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。
能力训练要求
1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。
2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。
情感与价值观要求
1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。
教学难点：平行四边形性质的探索。
教学方法：探索归纳法。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、复习引入课题
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）
二、讲授新课
1、做一做：（电脑显示P85“做一做”的内容）
鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质：
如图4-3，□ ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，
（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？
（2）能设法验证你的猜想吗？
2、观察、讨论：（小组交流）
通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。
3、结论：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
三、例题讲解：
电脑显示P86例1，引导学生寻求解题思路。
（让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）
电脑显示P87关于铁轨的图片
提出问题：“想一想”
引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。
（让学生进一步感知生活中处处有数学）
电脑显示P87“议一议”。
四、巩固练习
指导学生完成“随堂练习”及电脑出示的题目。
五、回顾与反思：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）
六、布置作业：
必做题：P88习题4.2第1、2、3题。
选做题：试一试

在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求DOB的度数。

八、课后反思：
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
矩形、正方形（1）
教学目标：
知识与技能目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法目标：
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感与态度目标：
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学方法： 分析启发法
教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.
教学过程设计：
一. 情境导入：
演示平行四边形活动框架，引入课题.
二．讲授新课：
1. 归纳矩形的定义：
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2．探究矩形的性质：
（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）
结论：矩形的四个角都是直角.
（2）. 探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
（学生操作，思考、交流、归纳.）
结论：矩形的两条对角线相等.
（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决.）
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？

（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.
例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）
A
B
C
D

如图，在矩形ABCD中，两条O
对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4
厘米.求BD与AD的长.
（引导学生分析、解答.）
探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）
（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）
（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）
四．新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）
五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.
板书设计:

4. 矩 形

矩形的定义：

矩形的性质：
前面知识的小系统图示：
三.矩形的判别条件：

例1

课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。
正方形
教学目标：
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
教学重点、难点和疑点
1.重点：正方形的性质。
2.难点：正方形性质的应用。
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。
教学方法：归纳法。
教学过程：
（一）复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
（二）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。
（三）讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图4－48。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。
教师再问：包括哪两层意思？
学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
例1如图4－50，求证：正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形（按教科书讲）。
补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
小结：

（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图4－52。
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（四）作业
教材P.158中12。
板书设计：

教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。

平面图形的密铺
教学目标
(一)教学知识点：
1.了解平面图形的密铺的含义.
2.掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计.
(二)能力训练要求：
1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.
2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.
(三)情感与价值观要求：
平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的密铺.
二.讲授新课
平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.
(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：
(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.
(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.

(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？
(学生分析、讨论、归纳)
小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.
三.课堂练习：(一)课本P114随堂练习
1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由.
2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.
答案：可以密铺.
(二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验.答案：可以密铺
四．.课时小结
本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：
一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
五.课后作业
课本P115习题4.13 1、2、3
六．课后探索：
探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.
过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索.
(1)正三角形与正方形
正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整数
解得：x=3,y=2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)

(2)正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整数
解得：
即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.

(3)正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形
由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.
结论：
由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：
(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;
(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.
中心对称图形
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解中心对称图形及其基本性质.
2.掌握平行四边形是中心对称图形.
(二)能力训练要求
1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.
2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.
(三)情感与价值观要求
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
教学重点：中心对称图形的定义及其性质.
教学难点：（1）、中心对称图形与轴对称图形的区别； （2）、利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教具准备：多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形、细线及大头针。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
（多媒体显示图片），回答问题：
1、 这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）
演示“风车”旋转过程，复习旋转。
2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。
3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O能完全重合的特殊性。
二.讲授新课
1、 对特殊的旋转的定义
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
巩固知识：
下面哪个图形是中心对称图形？
A
B
C
D
O
P

2、 探讨研究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，
则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点
连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
提出问题：
A
O
B
C
D
E
F
左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O
后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
3、 做一做（提出问题）（1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？（引导学生思考、猜想结论）演示动画。巩固学生对平行四边形中心对称性的理解。得出结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。巩固知识：正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
4、 想一想（再次深入研究讨论。）
（1） 三角形是中心对称图形吗？

（2） 正五边形是中心对称图形吗？
（3） 正六边形是中心对称图形吗？

（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？

归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
5、 数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
（学生举例说明）
三、随堂练习：
1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。

一石激起千层浪 方向盘 铜钱
3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？

(1) (2) (3)
4．请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。
四.课时小结
本节课学到了哪些知识？

（1） 中心对称图形的定义；
（2） 中心对称图形的性质；

（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；

（4） 中心对称图形的应用。

五、课后作业：课本116页习题4.13。

1、