陕西省石泉县九年级数学上册 21 一元二次方程小结教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第21章 一元二次方程
课标依据
（1）理解一元二次方程及有关概念；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
（5）能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并利用一元二次方程模型解决简单的实际问题。
一、教材分析
本节课是复习课，是在学生已经学习了一元二次方程的有关知识的基础，分两课时对本章内容梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题。第一课时着重对本章内容进行梳理并建立知识体系，第二课时着重综合应用本章知识解决问题。
从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题是本章学习的一条主线。选择适当的方法将“二次”降为“一次”，从而解一元二次方程，是本章学习的另一条主线。一元二次方程是本学段学习的最后一种方程，对本章的小结，也有对初中阶段方程学习的总结作用。

二、学情分析
多数学生基本掌握了一元二次方程的解法，能用一元二次方程的知识解决一些简单的问题。但解方程时不会灵活选择适当的方法，列方程存在较多问题。
三、教学目标
知识与
技能
1.复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关方程的知识体系，体会化归思想.
2.提高建立一元二次方程模型解决实际问题的能力，培养应用意识.
过程与
方法
经历自主梳理与交流，提高整理本知识，形成有关方程的知识体系题能力.

情感态度与价值观
养成独立思考、合作交流的学习习惯．
四、教学重点难点
教学重点
运用知识、技能解决问题。
教学难点
1.选用适当的方法简洁有效地解出方程；
2.分析实际问题中的数量关系，建立方程模型。
五、教法学法
引导发现、归纳推理

六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、本章知识结构框图

二、知识梳理
1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△= b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。
5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）
当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=，x1•x2=。
若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：
x1＋x2== -p ， x1•x2= q 。
6、一元二次方程的应用。
（学生自主梳理，独立完成，教师巡视并指导。）
三、例与练：
（练习题见课件）
（学生先独立完成，然后交流，师生集体订正）
四、小结归纳
谈一节课的收获和体会.
五、作业设计
必做：P25：1、3、4
选做：P26：12

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通过梳理知识，形成有关方程的知识体系。

进一步熟练掌握一元二次方程的有关知识。