江苏省泰州市白马中学七年级数学下册《9.6 乘法公式的再认识－因式分解（二）》教学案（1） 苏科版.doc

《9.6乘法公式的再认识－因式分解（二）》教学案

教 师 活 动
学 生 活 动
三维目标：知识与技能会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解
过程与方法：经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力
情感态度与价值观：进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系，体会“两分法”看问题的世界观。
教学重点：运用平方差公式分解因式．并能应用
教学难点：灵活运用平方差公式分解因式
课时安排：1课时
预习作业：阅读课本P72内容，试着完成：
（1） a2－b2 （2） x2－y2 （3） 4－x2 （4）

教学过程：
一、问题情境：

二．建构活动:
（1）解答以上问题，并说说解答上述问题的依据．
（2）你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议．
（3）归纳，提出“平方差公式”．

三．数学概念（模型）：
（1）把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：__________________
（2）平方差公式的特点:
1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。
（3）想一想：下列多项式能用平方差公式来分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2
（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
（4）P72做一做．
四．例题讲解；
例1．把下列各式分解因式；
(1) 36–25x2; (2) 16a2–9b2;
练一练1：把下列各式分解因式：
1.36-x2 2.a2－b2 3.x2-16y2 4.x2y2-z2[
例2：（1）；（2）-
练一练2：把下列各式分解因式：
1.(-2)2-9
2.(+)2-(-)2
3.-25(+)2+4(-)2

例3：如图，求圆环形绿化区的面积
点评：运用平方差公式因式分解的一般步骤是：
（1） 还原成平方差的形式
（2） 运用公式写成两数和与两数差的积的形式
（3） 分别在括号内合并同类项
因式分解的标准：
（1） 因式之间只存在乘积运算
（2） 要分解到不能再分解为止
五．课堂小结:
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
（1）说说因式分解与整式乘法的联系与区别；
（2）说说如何用平方差公式分解因式；
（3）如何将分解因式？
六．课堂检测：
1．P73 练一练：2
2．把下列各式分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
3.拓展：观察下列算式回答问题：

………
问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？
七、作业
（一）习题9.6 1、2
（二）课后作业《补充习题》、《学案》上相对应的作业
八、教后反思

讨论探究

让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

检测掌握情况