安徽省安庆市桐城吕亭初级中学七年级数学下册 镶嵌教案 新人教版.doc

镶嵌
教学任务分析
教学目标
知识技能
知道用正多边形进行平面镶嵌所要满足的条件；能自行设计几种平面镶嵌方案。
数学思考
1、 通过用一种正多边形进行镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件。
2、 探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌。
3、 用三角形与四边形能否进行自镶嵌。
解决问题
获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
情感态度
1、 通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。
2、 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
3、 通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。
重点
围绕课题让学生通过实验探究、讨论交流得出正多边形镶嵌的条件。使学生感受到数学知识来源于生活，并应用于生活。
难点
用多边形进行镶嵌的原理
教学流程图
我们身边的镶嵌
探究1
用一种正多边形进行镶嵌
镶嵌的条件
探究2
用两种正多边形进行镶嵌
镶嵌的定义
探究3
用一般多边形进行镶嵌
拓展与延伸

课前准备：
把镶嵌实验报告单发放给每个学生，学生可以从班级邮箱下载学习软件“镶嵌实验室”。利用课余时间在家或信息课上自己操作电脑，按实验报告单的内容进行拼图练习，尝试哪些图形可以进行镶嵌，探究镶嵌的条件。
教学设备及相应的软硬件：
有50台电脑组成的网络教室；lanstar 网络教室控制软件；镶嵌实验报告单；几何画板制作的镶嵌实验室。
教学过程设计
问题与情境
师生主要语言及行为
设计意图

我们身边的镶嵌

感悟镶嵌定义

探究1：正多边形的自镶嵌
师：同学们在课前都自学了镶嵌的相关知识，并搜集了关于镶嵌的图片，请同学们展示交流搜集到的图片。
学生通过电脑展示课前收集到的镶嵌图片，如下图所示：

教师引导学生叙述镶嵌的定义：在同一平面内，用多边形将平面的一部分无缝隙、不重叠的全部覆盖。

师：同学们课下在镶嵌实验室中已经探究了用一种正多边形进行镶嵌的问题，你们做出了哪些正多边形的镶嵌？
生：正三、四、六边形可以进行自镶嵌。学生展示自己的拼图，如下图所示：

师：在镶嵌实验室中提供了多种正多边形，同学们一定也尝试了用其它正多边形进行自镶嵌，结果怎么样？
生：通过拼图，发现只有正三、四、六边形可以进行镶嵌，其它的都不能进行镶嵌。
师：是不是只有这三种正多边形可以进行自镶嵌？正多边形进行自镶嵌需要满足什么条件呢？
学生展开讨论，探究正多边形进行自镶嵌的条件，发现能进行自镶嵌的三种正多边形的每个内角都是360°的约数。
教师对学生的发现给予赞许，指出这正是多边形进行镶嵌的条件:由一种正多边形镶嵌的条件是这种正多边形的一个内角的整数倍为360°
教师引导学生如何说明只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌。
师：正边形的每一个内角是多少度呢？
生：正边形的每一个内角等于×180°。
师：如果用个正边形可以进行自镶嵌，需满足什么条件？

通过展示图片，让学生体会镶嵌的现实意义，通过大量的实例使学生在头脑中初步形成镶嵌的概念。

对学生镶嵌图案的展示，使学生感受到成功的喜悦并受到美的熏陶

感悟镶嵌的定义。

让学生课前完成正多边形的自镶嵌的拼图，这样节省下时间更多的探究镶嵌的条件。

引导学生由拼图得到的感性认识，思考正多边形进行自镶嵌的条件，寻求解决问题的方法。

由学生通过拼图，猜想，概括出平面镶嵌的初步原则。

问题与情境
师生主要语言及行为
设计意图

探究2：两种正多边形的组合镶嵌
生：×180°＝360°，但这个方程我们不会解。
师：下面我们来探究其解法（板演）：
∵n≥3且为正整数，∴ ＝3，k＝6；n＝4，k＝4；n＝6，k＝3。

师：同学们通过动手操作、实验探究发现了只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌，那么如果选择两种正多边形进行镶嵌可以有哪些组合呢？

学生在镶嵌实验室中进行拼图实验，然后通过展示交流得到下面的一些图案：

师：这些组合镶嵌在各多边形的拼接点处各内角的和有什么特征？
生：拼接点处各内角的和为360°。
师：这正是多边形进行镶嵌必须要满足的条件：拼接点处各内角的和为360°
师：应用刚才学过的镶嵌的数学原理，请同学们思考：
用几个正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌？
师生共同分析：设在一个顶点周周围有m 个正三角形，n个正六边形的角，则要镶嵌成一个平面，有
60°m＋120°n＝360°解得记作(3，3，3，3，6)与(3，3，6，6)。
学生根据上面的解又拼出右图。
师：用正四边形和正八边形能否进行镶嵌？
学生通过计算90°m＋135°n＝360°，得到，确定一个正四边形和两个正八边形可以镶嵌，然后在镶嵌实验室中完成拼图：

恰当地设计问题，使学生的认识由感性上升到理性，培养学生的合情推理能力，领会镶嵌的原理，进一步培养学生的思维能力，发挥教师的引导者和合作者的作用。

通过亲自动手操作，让学生体验镶嵌的过程，品尝成功的乐趣。

引导学生通过探究得出镶嵌的最终条件。

用镶嵌原理作为依据，探究多种组合镶嵌，体会理论来源于实践，用理论又能指导实践的研究问题的方法。
问题与情境
师生主要语言及行为
设计意图

探究3：任意三角形和四边形的自镶嵌

拓展与延伸
学生根据实验报告单的内容通过计算后拼图，又发现(3，12，12)：

学生填写实验报告单上的相应内容。
师：我们刚才通过研究用正多边形进行镶嵌，知道了镶嵌的条件是在拼接点处各内角的和等于360°。那用一般三角形和四边形能否进行自镶嵌吗？
学生讨论后认为三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，所以任意三角形，任意四边形可以进行自镶嵌。
师：请同学们在镶嵌实验室中拼拼看。
学生在镶嵌实验室中拼出下图：

师：请同学们课下设计用三种正多边形进行镶嵌的方案。
应用平面镶嵌的原理，训练学生分析问题、解决问题，自主探究学习的能力。

探究一般三角形和四边形自镶嵌的问题。

继续探究活动，巩固镶嵌原理，体会探究方法。