八年级数学上册 第三章 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理教案（新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.docx

勾股定理的逆定理
教学目标
【知识与能力】
会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
【过程与方法】
会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力
【情感态度价值观】
经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系
教学重难点
【教学重点】
掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定[
【教学难点】
了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题
教学过程
一、复习引入
⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）
⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3边a ，b，c，如果满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）
二、实践探索 猜想归纳
1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．
A．3，4，3；   B．3，4，5；
C．3，4，6；   D．5，12，13．
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．
猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
4．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ
探索规律：1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．
例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．
除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．
2．判断：下列各组数是勾股数吗？
（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．
你发现什么规律？
3、引导学生阅读课本P84你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。
（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.

三、课堂练习 巩固新知
例1：下列各组数是勾股数吗?为什么?
(1)12,15,18; (2)7,24,25 ;
(3) 15,36,39; (4)12,35,36.
例2、　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．

例3、　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　
D
A
B
C

四、课堂小结 布置作业