九年级数学上册 一元二次方程的应用 人教新课标版.doc

2.3一元二次方程的应用（2）
教材分析：列一元二次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题：（1）变化率问题；（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题；（3）根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题。教学中可先介绍初中阶段列一元二次方程解应用题的上述类型，然后引入本节列方程解决有关图形问题。
教学目标：
1、 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
2、 会列一元二次方程解应用题.
重点与难点：
本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.合作学习的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学过程：
教师活动
教学内容
个性设计
一、引例
显示引例（屏幕显示）
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B
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A
某校在一处一面靠食堂外墙的空地上，用材料围城一个停放自行车的日子形车棚（如图所示），共消耗材料60m，围成的车棚面积共计为300m2，求AB的长

二、导入新课例3

显示例3（屏幕显示）
一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

教师提问：1．纸盒的高可以看作谁的长度？
由题意可知纸盒的高度应该等于截去的正方形的边长

2．设截去正方形的边长x厘米之后，怎样列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式？
把问题转化为用含x的代数式表示纸盒的底面长和宽
长＝40－2x，宽＝25－2x
3．题目中的等量关系是什么？
无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米
1、指导学生列出方程
解　设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(40－2x) (25－2x) ＝450.
指导学生对答案进行分析，决定取舍
本例中解得的两个根虽然都是正根，但不都符合题意，提醒学生由2x＜25，得x＜12.5，可见x＝27.5不符合题意。
3、指导学生变式思考
学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）

三、合作学习

屏幕显示合作学习
如图所示，一艘轮船以30km/h的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。
（1)若轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法判断？
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
教师引导提问：若从接到台风警报开始，经过t小时，轮船到达C1,台风中心到达B1，那么船是否受到台风影响区与什么有关？
与B1C1=是否等于200km有关
2、当B1C符合什么条件时船受到台风影响？1
与B1C1=＜200km时，船受到台风影响。1
3、你能用关于t的代数式表示这个距离吗？
B1C12＝（400－30t）2＋（300－20t）2
4、你能用一元二次方程表示船开始受到台风影响的条件吗？
2002＝（400－30t）2＋（300－20t）2.
思考一下第一问中不解所列的方程，能不能进行判断？
对上述方程简化处理后结果为：5t2-96t+420=0，这个方程在第一问中是不需要解出它的根只需判断方程有没有实数根即可。

引导学生讨论：如果把航速改为10km/h，结果将怎样？
若将船速改为10km/h，则令
2002＝（400－10t）2＋（300－20t）2.
化简得t2－40t＋420＝0
∵402－4×1×420＜0
所以方程无实数根，船不会进入台风影响区。
四、课堂小结
问：这节我们学到了什么？
学会了列一元二次方程解决有关图形应用题.

五、作业布置

1、 完成课本“作业题”
教学反思：
1、几何应用问题，需要应用一元二次方程这个数学模型的，最常见的是面积与方位角，前者是典型的平方关系，后者则由于需要应用勾股定理而产生的平方关系，从而都同现了未知数的平方。本课时的两例就是其中的代表。
2、 本课时中的合作学习具有一定的难度，教学时可以由教师作主导，把难点一一处理后，再放手让学生讨论，师生共同把题目完成。
3、 “合作学习”对某些成绩较差的同学来说，是无法全部理解的，所以在具体教学活动中不能一概而论。