畅优新课堂八年级数学下册 第17章 变量与函数 17.1 变量与函数(第1课时)教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级下册数学教案.doc
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函数及其图象 17.1 变量与函数 第1课时 变量与函数(1) 【知识与技能】 1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义. 2.了解函数的三种表示方法. 3.能应用方程思想列出实例中的等量关系,并能够列出简单问题的函数解析式. 【过程与方法】 引导、启发、探索讨论. 【情感态度】 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,通过分析、归纳,提高学生用类比的方法探索新知识的能力. 【教学重点】 在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式. 【教学难点】 对函数概念和对应思想的理解. 一、情境导入,初步认识 问题1:下图是某日的气温的变化图,看图回答: 1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻,你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2.这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? 3.这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看出,随着时间t(时)的变化,相应的气温T(℃)也随之变化. 【教学说明】由实际问题入手,提高学生学习兴趣. 二、思考探究,获取新知 问题2:见课本中的问题2. 说一说,随着年龄的增长,小蕾的体重是如何变化的? 问题3:收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值: 波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同学们是否能从表格中找出波长l与频率f的关系呢? 问题4:圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r之间满足下列关系:S=____. 利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就______. 在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量. 【归纳结论】 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量. 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数. 表示函数关系的方法通常有三种: (1)解析法,如问题3中的,问题4中的S=πr2,这些表达式称为函数的关系式. (2)列表法,如问题2中的小蕾的体重表,问题3中的波长与频率关系表. (3)图象法,如问题1中的气温曲线.在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(constant),如问题3中的300000,问题4中的π等. 【教学说明】 要引导学生在以下几个方面加深对于函数概念的理解:变化过程中有两个变量,不研究多个变量;对于X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应,如果Y有两个值与它对应,那么Y就不是X的函数.例如y2=x 三、运用新知,深化理解 1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的,以s=vt为例(t为时间,v为速度,s为路程): ①若速度v固定,则常量是_______,变量是_______; ②若时间t固定,则常量是_______,变量是_______. 分析:①速度v固定,即在这个变化过程中v的取值保持不变,此时s随t的变化而变化,可以取不同的数值,故v为常量,s和t为变量;②t固定,即为常量,此时s和v可以取不同的数值,是变量. 解:①v,s、t;②t,s、v 2.已知变量x与y的四种关系:y=︱x︱,︱y︱=x,2x2-y=0,2x-y2=0其中y是x的函数的有____个. 分析:依函数定义,︱y︱=x与2x-y2=0中,x每取一个大于0的值,y都有两个与之对应,例如x=4时,︱y︱=4,有y=±4,故y不是x的函数;只有y=︱x︱和2x2-y=0中y是x的函数. 解:2 3.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶,则行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式是( B ) A.s=50+50t B.s=50t C.s=50-50t D.以上都不对 4.下列变量间的关系不是函数关系的是( D ) A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.圆的半径与面积 D.等腰三角形的底边长与面积 5.下列说法不正确的是( A ) A.公式V=4/3πr3中,4/3是常量,r是变量,V是πr的函数 B.公式V=4/3πr3中,V是r的函数 C.公式v=s/t中,v可以是变量,也可以是常量 D.圆的面积S是半径r的函数 6.下表是某市2014年统计的该市男学生各年龄组的平均身高. (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解:(1)平均身高是146.1cm; (2)约从14岁开始身高增加特别迅速; (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量. 7.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式. 解:(1)C=2πr,2π是常量,r、C是变量; (2)s=60t,60是常量,t、s是变量; (3)S=(n-2)×180,2、180是常量,n、S是变量. 【教学说明】 通过练习,让学生掌握变量与函数的概念及相互间的关系;会找问题中的变量、常量、函数. 四、师生互动,课堂小结 1.函数概念包含: (1)两个变量; (2)两个变量之间的对应关系. 2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量.例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量. 3.函数关系三种表示方法: (1)解析法;(2)列表法;(3)图象法. 1.布置作业:教材P30“练习”. 2.完成本课时对应练习. 关于函数定义的理解应注意两个方面,其一是变化过程中有且只有两个变量,其二是对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有惟一的值与它对应.对于实际问题,学生应该能够根据题意写出两个变量的关系,即列出函数关系式.- 配套讲稿:
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