福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《18.4 反比例函数》教案 华东师大版 .doc

1．反比例函数
教学目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
教学过程
一、复习
1．什么是正比例函数?
2．复习小学已学过的反比例关系，例如
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)
3．创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1)
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。
根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2)
提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?
让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k是常数)的形式)。
2.自变量的取值范围有什么限制?
二、反比例函数的意义
1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，
2，下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：
y＝ xy＝－　　x＝－5y
分析：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝ (k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。
三、课堂练习
1．P44页练习1。
2．补充：当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。
四、小结：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。

2、反比例函数的图象和性质
教学目标
1、使学生会画出反比例函数的图象。
2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学过程
一、复习
1．什么是反比例函数?
2．反比例函数定义要注意什么?
(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。
二、提出问题，解决问题
问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的?
问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?
问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?
问题4：:对于—般的反比例函数y= (k≠0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好?
例：画出函数y=的图象。
　 分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；
2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。
3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。
提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
画出函数y＝－的图象。
让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。
让学生讨论、交流以下问题；
1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝的图象有什么不同?
2、反比例函数y＝图象在哪两个象限?由什么确定?
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
在充分讨论、交流后达成共识：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小;
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．