九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.2 直线和圆的几种位置关系
一、 教学目标
1、知识与技能
（1）.探索并了解直线和圆的位置关系．
(2).根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
（3）．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
2、过程与方法
(1).学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
(2).学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3、情感态度
　　从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想
二、 重难点、关键
重点：探索并了解直线和圆的位置关系．
难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
关键：从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系。
三、 教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
四、教学过程
（一）、复习引入
　 点与圆有哪几种位置关系，它可以怎样判定？
【活动方略】
学生独立思考，回答问题。
老师点评，并在黑板上板书
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示；
点P在圆上d=r，如图（b）所示；
点P在圆内d<r，如图（c）所示．
【设计意图】
复习相关知识，引出本节内容。

（二） 探索新知
1、问题1:在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
【活动方略】
学生观察一轮红日从海平面升起的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来
【设计意图】
让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．
2、问题2:在纸上画一条直线l，把钥匙环看作是一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现钥匙环移动过程中，它与直线公共点的个数的变化情况吗？
【活动方略】
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念. （老师板书）
直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．
如图所示：

如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
【设计意图】
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
3、探究：
(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，
直线L和⊙O相交d<r，如图（a）所示；

直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示．
【活动方略】
教师提出问题，学生思考作答.
学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．
教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系．老师点评：
【设计意图】
从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．
（三）例题应用
例．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．
（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．
_
B
_
A
_
C
_
D
解：（1）如图24-54：过C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△ABC中
BC==
∴CD==2
因此，当半径为2cm时，AB与⊙C相切．
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导、讲评。
【设计意图】
让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法，应用所学知识的解题，培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．
（四）巩固练习
教材P94练习1、2
补充练习
已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
①R=2 cm；
②R=2.5 cm；
③R=4 cm．
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况.
（五） 课堂小结
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
本节课应掌握：
（1）直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．
（2）设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：
　　　直线L和⊙O相交d<r
　　　 直线L和⊙O相切d=r
　　　直线L和⊙O相离d>r
（六）布置作业：教材P101 习题24.2第 2题

课堂检测
1．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是_______，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为_________．
2．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别为5、5、8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为________、________、________．
3．已知OA=3cm，∠OAB=30°，以O为圆心，cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是_________．
4．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与_______相切．
5．已知⊙O的半径为4，直线L与⊙O相交，则圆心O与直线L的距离d的取值范围是_________．

答案：
1．相切 d=r 2．相离 相切 相交 3．相交 4．底边 5．0≤d<4