八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 1 认识分式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

1 认识分式
第1课时
一、教学目标
1.知识与技能
了解分式的概念，明确分式与整式的区别．
2.过程与方法
（1）让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的有效数学模型；
（2）理解分式有无意义、分式的值为零的条件，并能熟练求出.
3.情感态度及价值观
培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索、合作交流.
二、教学重点、难点
重点：了解分式的概念．
难点：分式有无意义、分式的值为零的条件．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）创设情景
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________．
分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月.
.
（2）.
通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．
（二）做一做

一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果售价是多少元？

进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义．
（三）议一议
上面问题中出现了的这些代数式，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．
（四）巩固应用
例 对于分式：
（1）当a=1，2时，求分式的值；
（2）当a取何值时，分式有意义？
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义．
对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a本身是可以表示任何数的，但这里a作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．
（五）课堂小结
想一想：什么是分式？分式中的分母应注意些什么？
通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
（六）教学反思
第2课时
一、教学目标
1.知识与技能
（1）分式的基本性质；
（2）利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
（3）了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；
（4）使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
2.过程与方法
（1）能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；
（2）培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.
3.情感态度及价值观
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
二、教学重点、难点
重点：（1）分式的基本性质；
（2）利用分式的基本性质约分；
（3）将一个分式化简为最简分式.
难点：分子、分母是多项式的约分.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.
［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：+ .
［生］+=+=+=.
［师］这里将异分母化为同分母，==,
==.这是根据什么呢？
［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？
（二）新课讲解
1.分式的基本性质
多媒体出示.
例1（1）=的依据是什么？
（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.
［生］（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==.
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
（2）分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;
分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.
［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？
［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
［师］在运用此性质时，应特别注意什么？
［生］应特别强调分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.
［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.
下面我们就来看一个例题.（多媒体出示）
［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=（y≠0）；（2）=.
［生］在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘y，即可得到右边，即==；
［师］很好！在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？
［生］在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 ==.
［生］“x”如果等于“0”，就不行.
在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.
［师］这位同学分析得很精辟！
2.分式的约分
［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.
我们不妨先来回忆如何对分数化简.
［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==.
［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（多媒体出示）
［例3］化简下列各式：
（1）;（2）.
［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应怎么做？
［生］约去分子、分母中的公因式.（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：
===ac.
［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.
［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.
［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简呢？
［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.
［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.
［生］解：（2）==.
［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.
［师］在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab； =，即分子、分母同时约去了整式（x－1）.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.
下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（多媒体出示）
做一做
化简下列分式：
（1）;（2）.
［生］解：（1）==;
（2）=.
［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（多媒体出示）.
议一议
在化简时，小颖是这样做的：=.
你对上述做法有何看法？与同伴交流.
［生］我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.
［师］很好！如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.
（三）巩固、提高
1.填空：
（1）=;
（2）.
1. 解：（1）因为==，
所以括号里应填2x2+2xy;
（2）因为==，
所以括号里应填y－2.
2.化简下列分式：
（1）;
（2）.
2. 解：（1）==;
（2）==.
（四）课堂小结
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.
［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.
［生］化简分式时，结果一定要求最简.
（五）教学反思