七年级数学上册 第四章 基本平面图形 2 比较线段的长短教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

2　比较线段的长短

1．了解线段的性质；能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段．
2．理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．

重点
掌握线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．
难点
叠合法比较两条线段的长短；会作一条线段等于已知线段．

一、情境导入
课件出示某市交通地图的一部分(如图)，提出问题：
(1)请你画出从环岛到茂华中学的线路草图(画出4条即可)．
(2)从环岛出发，你喜欢走哪条路线到达茂华中学？为什么？
(3)比较从环岛到茂华中学所有路线的长短，从中可以得出什么结论？

学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．
二、探究新知
1．线段的性质
课件出示问题：
如图，已知从A地到B地共有5条路，第几条路最近？

引导学生根据生活经验得出：两点之间的所有连线中，线段最短．
教师进一步讲解：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．如图，线段AB的长度为3 cm，那么就说A，B两点之间的距离为3 cm.

2．比较线段的长短
课件出示两根弯曲的绳子，提出问题：你知道哪根绳子长吗？可以用几种方法进行比较？说说你的方法和理由．
学生分小组合作探究，指名回答．
教师：如果把两根绳子拉直看成是两条线段，又该如何比较？
学生思考后举手回答．
教师：请在练习本上画出AB，CD两条线段，思考：如何比较线段AB与线段CD的长短？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由．
学生分小组合作探究后，派代表回答．
教师进一步讲解比较线段的两种方法：
(1)叠合法：把线段AB移到线段CD上去，将其中一个端点重合在一起加以比较．
(2)度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．
强调：①度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较，因此，刻度的单位要统一．
②度量的过程总会存在一些误差，但通常忽略不计．
③两条不同的线段有三种大小关系．
④叠合法比较时必须将其中的一个端点重合，另一个端点在同一方向上进行比较．
3．线段的中点
教师在黑板上画一条线段，提出问题：你能把它分成两条相等的线段吗？
学生操作探究，指名板演．
教师讲解：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．
这时AM＝BM＝AB或AB＝2AM＝2BM.

教师点评：(1)线段的中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；
(2)若B，C把线段AD分成相等的三条线段，点B，C叫做线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；
(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；
(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．
课件出示练习：
如图，已知线段AB＝8 cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC＝2 cm，N为AC的中点，求MN的长．

学生合作探究后，汇报答案．
分析：根据M为AB的中点可知：AM＝MB＝AB＝4 cm.又知MC＝2 cm，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6 cm，从而求得AN＝AC＝3 cm，所以MN＝AM－AN＝4－3＝1 cm.
三、举例分析
例(课件出示教材第111页例题)
教师讲解用尺规作一条线段等于已知线段的方法．
四、练习巩固
教材第112页“随堂练习”第1，2题．
五、小结与作业
1．线段有哪些性质？
2．什么是两点之间的距离？
3．怎样比较两条线段的长短？
4．什么是线段的中点？
六、课后作业
教材第112～113页习题4.2第1～4题．

本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．在课堂上，始终遵循以学生为主，教师为辅的教学原则，学生动手操作、自主探究，让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法，初步培养学生数学语言的规范性．