山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册《直线与圆的位置关系的关系》教案 北师大版.doc

直线与圆的位置关系
一、教学目标：
1．了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定直线与圆的三种位置关系。
2．了解切线、割线的概念。
二、教学重点与难点：
重点：直线与圆的三种位置关系。
难点：理解相切的位置关系。
三、教学方法：教师指导学生探索法．
四、教学方式：多媒体辅助教学。
五、教具准备：
教师准备：CAI课件、模型圆等；
学生准备：钥匙环或其他类似圆的物件。
六、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
1、[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
2．放映太阳落山与升起的过程。
设计意图：采用情境引入，使学生主动地联想、想象，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
（二）探索新知
1、操作实践
请学生在一张纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，钥匙环移动的过程中，请学生发现它与直线l的公共点个数的变化情况。
学生操作后，得出三种情况：两个公共点，一个公共点，没有公共点。
设计意图：通过动手实践，直观发现直线与圆的三种位置关系，实际上就是直线与圆的公共点的个数不同。
2、讲述概念
教师讲述有关概念：
[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离．
直线与圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。
直线与圆有一个公共点时， 称这条直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。
直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？
[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
设计意图：在实践的基础上，讲述有关概念，加深学生对知识的理解与记忆。
3、复习提问：（媒体展示）
设计意图：通过回顾点与直线的距离，为下面讲解直线与圆的数量关系做准备。
4、联想类比：
[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？
设计意图：通过回顾点与圆的位置关系，使学生产生知识迁移，培养学生类比的思维方法。
[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．
设计意图：通过引导学生由图形联想到数量关系，又由数量关系联想到图形， 分两步引导学生思考，使学生能更好地理解图形与数量之间的这种互推关系。
[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．（媒体展示）
（三）例题解析：（媒体展示）
设计意图：教材没有设置例题， 这两道题目为课本上练习题目， 作为例题，使学生，特别是学习有困难的学生，通过此练习能较好地辨析概念，巩固知识。
（四）应用新知：
1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．直线a与⊙O的公共点个数是 ．
2.已知⊙O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置关系是 ．
3.已知⊙O的半径为6 cm，圆心O到直线 a 的距离为7 cm，则直线 a 与⊙O的公共点个数是 ．
4.已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置关系是 ．
5.设⊙O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）.
A d≤4 B d＜4 C d≥4 D d＝4
6.设⊙P 的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的距离为4 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系是（ ）
A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交
设计意图：使学生初步学会通过计算圆心到直线的距离，来判断直线与圆的位置关系以及通过直线与圆的位置关系来判断圆心到直线的距离的数量关系。
（五）归纳与小结：
（六）布置作业：课本P127习题1 3 十分钟
（七）板书设计：
（八）教后反思：
本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。