江苏省扬州市高邮市车逻镇中考数学一轮复习 第31课时 函数与方程思想教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第31课时 函数与方程思想
课 题
第31课时 函数与方程思想
教学时间

教学目标：
1.探索实际生活中的数量关系和变化规律.
2.利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.
教学重点：
利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.
教学难点：
利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.
教学方法：
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一．知识梳理
一次函数：
一次函数 的图像与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为
当时，随的增大而 ，图象一定经过第 象限；
当时，随的 而减小，图象一定经过第 象限．
二次函数：
抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程 ,
该方程的根是抛物线与 的交点横坐标。
变式：抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程 ，
该方程的根是抛物线与 的交点横坐标。
二、典型例题
1.函数与方程、不等式
（1）如图，正比例函数与反比例函数相交于点，若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C．
D．
（2）如图，函数，．当时，x的范围是（ ）
A.． B．
C． D．
（3）如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是 .
（4）如图是二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是

2.函数的实际应用
（中考指要例1）（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
①分别求出当和时，与的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

三、中考预测
（2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价 (元/kg)与时间（天）之间的函数关系式为，且其日销售量与时间（天）的关系如下表：
时间（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠元利润给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围。

四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

复 备 栏

五、达标检测
1.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________．
2.(2016·常州)已知一次函数和二次函数的自变量和对应函数值如表：
x
…
－1
0
2
4
…
y1
…
0
1
3
5
…
x
…
－1
1
3
4
…
y2
…
0
－4
0
5
…
当时，自变量x的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
3.已知函数和.
（1）若这两个函数的图像都经过点，求的值；
（2)当取何值时，这两个函数的图像总有公共点？

4.如图，已知关于的二次函数的图像经过原点O，并且与轴交于点，对称轴为直线．
（1）常数 ，点的坐标为 ；
（2）若关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根，求的取值范围；
O
y
x
A
（3）若关于的一元二次方程（为常数）在的范围内有解，求的取值范围．

5.（2016高邮一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．
（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是______，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是______；
（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？
（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？

6.（中考指要P144）（2017扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）