九年级数学上册3.3.1 相似三角形的性质5教案湘教版.doc

3.3.1 相似三角形的性质

课题
相似三角形的性质
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教学目标
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
重 点
探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。
难 点
利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分
1、两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_____。
2、如图所示，已知△ABC∽△A/B/C/,且AB︰A/B/＝3︰2，若AD与A/D/分别是
△ABC与△A/B/C/的对应中线。
（1）你发现还有哪些三角形相似？
（2）若AD＝9cm，则A/D/的长是多少？
（3）若AD与A/D/分别是这两个三角形
的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△A/B/D/成立吗？
3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，
求S1:S２:S３:S4

二、新课
（一）创设情境
情境1：如图（1）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？

图（1） 图（2）
情境2：全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？
（二）、探索活动：
问题1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。
问题2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？
问题3、如图（2），△ABC∽△A/B/C/，相比为k，AD与A/D′分别是△ABC和△△A/B/C′的高，试证明AD/A′D′=k的理由
由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比
问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？
问题5、小结相似三角形对应线段的关系。

全等三角形
相似三角形
判定条件

性 质

问题6、填表

三、例题教学
例1. 课本P132例2
例2. （情境一中的问题）
变式训练：课本P109页第5题.
四、课堂练习：
1.课本P108第1题和第2题.
2.如图：已知梯形两条边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？
五、小结与思考
(一)小结 本节课你有什么收获？
（二）有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？

六、中考链接
如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=，则求此三角形平移的距离AA′。
七、布置作业
课本P108～109习题10.5 第4、5、6题
课外作业《数学补充题》P67～68 10.5 相似三角形的性质（2）

两个相似三角形的所有对应线段之比＝____，面积之比＝____。
教学后记：