学年七年级数学上册 第7章 一元一次方程 7.4 一元一次方程的应用教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级上册数学教案.doc

7.4一元一次方程的应用（1）
【教学目标】
1、会找已知量，未知量，等量关系。
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤。
3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
找已知量，未知量，等量关系。
【学习难点】
列一元一次方程解决有关的实际问题。
【学习过程】
一、情境导入
展示宝塔夜景图片，提出问题导入新课。

学生在小学已经接触过较简单的等量关系，所以针对本节课将设计3个小题来进入新课的探究。
【教学说明】通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣。同时，让学生体会到数学来源于生活。
二、 合作交流，解读探究
（一）温故知新：
1. 兴华学校距青云双语7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；
则已知量__________，未知量__________， 等量关系_______________________。
列方程________________。
2.牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，
则已知量___________，未知量___________，等量关系_____________________。
列方程____________________。
3. 小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，
则已知量___________，未知量___________， 等量关系_______________________。
列方程__________________。
【教学说明】在这3个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导。同时让学生发现等量关系，并写出来。
想一想 ：
在生活中你有没有发现方程的例子？
【教学说明】小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示。
（二）获取知新：
列方程解应用题：（情景导航）
一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
【教学说明】本题是课本的情景导航，通过本题的解答，总结列方程解应用题的一般步骤。通过本题让学生尝试列方程，进一步体会生活中的方程.同时寻找学生的书写格式上的错误，及时纠正。
（三）归纳总结：
列方程解应用题的一般步骤为：
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量之间的关系；
2.找:根据题意找出等量关系；
3.设:设未知数，用代数式表示其他量 ；
4.列:根据相等关系列出方程；
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意；
6.答：写出答案。
三、当堂训练，巩固新知
1、江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市场带求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山质量比粗加工的质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量。
2、顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
四、达标检测
1、练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。如果设水性笔的单价为多少元？
2、山青林场今年植树2800课，比去年植树的2倍还多400棵，去年植树多少棵？
3、暑假里，小亮看一本小说，第一天看了全书页码的四分之一，第二天比第一天多看了4页，还剩116页没有看，这本小说共有多少页？
4、小亮与小明练习跳绳，小明先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下，已知小明比小亮每分钟多跳12下，两人每分钟各跳多少下?
5、七年级某班举办书展，展出的册数人均3册还多24册，人均4册尚差26册，则该班人数为多少？
6、学校篮球数是排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，那么篮球有多少个？排球有多少个？
7、在一次竞赛中有A，B两组题，小亮平均一分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题，他用了
100分钟做了100道题，小亮做A组题多少道？
8、目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？
五、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。
六、作业布置： 课本练习第1,2题
七、教学反思：

7.4一元一次方程的应用（2）
【教学目标】
1、会找已知量，未知量，等量关系。
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤。
3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
从题目中找出合适的量作为未知数。
【学习难点】
列一元一次方程解应用题。
【学习过程】
一、情境导入
若某天和它上、下相邻日期的和是42，那么这天是几号呢？

根据题意，口答下列问题：
（1）设中间一个数为x，则其他两个数为 ，
（2）题目中的等量关系是 ；
（3）根据相等关系,列出方程 。
二、合作交流，解读探究
（一）思考探究，获取新知
例1、甲，乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？
分析：题目中的已知量为 未知量为
等量关系为
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表

甲仓库库存化肥质量/吨
乙仓库库存化肥质量/吨
原来
X

现在

解：设原来甲仓库库存化肥x吨，根据题意， 得
x+3=(40-x)-5
解这个方程，得x=16
40-16=24
所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。
思考：如果设变化后的甲仓库库存化肥x吨，根据等量关系，原来两仓库共库存化肥=40吨，你能列出方程吗？试一试。
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨
等量关系是： 甲乙两个仓库共存化肥=40吨
列出方程(x-3)+(x+5)=40
教师提问：学习了例1的以上两种解法，你有什么感想？
（二） 归纳结论
选取的等量关系不同则设立的未知数也不同，所列方程不同。
三、当堂训练，巩固新知
足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队比赛13场，负了4场，总共得了19分。那么这个队胜了多少场？平了多少场？
四、达标检测
1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?
2.某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?
3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?
五、课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”
梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情感提升，收获感悟。
六、作业布置： 课本练习题
七、教学反思：

7.4一元一次方程的应用（3）
【教学目标】
1、理解行程问题中的追及及相遇等问题。
2、通过列一元一次方程解决实际问题，经过思考、探究、交流等活动过程，提高分
析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
理解行程问题中的追及及相遇等问题。
【学习难点】
列一元一次方程解决实际问题。
【学习过程】
一、情境导入
在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?
【教学说明】　为本节课的教学做准备。
二、合作交流，解读探究
1.探究:某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
分析：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）本题中的等量关系是什么？
（3）完成表格。若设目的地距学校x千米，填表：

路程／千米
速度／（千米／时）
时间／时
骑自行车

乘汽车

骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________
【教学说明】　引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.
2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?
【归纳结论】　相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.
3、精讲点拨：某城市出租车起步价为8元(3km以内)，以后每千米2元(不足1km按1km算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?
解:设这个人大概行驶了x km，根据题意得:
8+2(x-3)=20
解得:x=9
答:这个人大概行驶9 km.
三、当堂训练，巩固新知
1.甲、乙两列火车的长为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4 m。两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问：两车的速度分别是多少?
2、甲、乙两人从相距1200米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间后两相遇？
3、 星期六两兄弟到离家16千米的外婆家去玩，弟弟每小时走4千米，哥哥每小时走6千米，弟弟先出发1小时，问哥哥几小时后可在途中追上弟弟？
四、达标检测
1、一队学生从学校出发去郊游，以4千米／时的速度步行前进。学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。
2、某架飞机最多能在空中连续飞行6小时，它出发和返回时的速度分别为1000千米／时和
800千米／小时.这架飞机最远飞行多少千米就应返回？
4、 小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,
5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多远?
4、甲、乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米／时，从乙站开出一列快车，速度为120千米／时。
（1）如果两车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？
（2）如果两车同时开出，相背而行，多长时间两车相距540千米？
（3）如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？
（4）如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？
（5）如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？
五、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。
六、作业布置： 课本习题7.4第5,12题
七、教学反思：

7.4一元一次方程的应用（4）
【教学目标】
1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关工程问题的应用题。
2、能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
列一元一次方程解决有关工程问题的应用题。
【学习难点】
从题目中找出等量关系。
【学习过程】
一、情境导入
在工程问题中，最基本的等量关系式是什么?
【教学说明】　为本节课的教学做准备。
二、合作交流，解读探究
1.探究:用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完 。
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？
【教学说明】　引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答。
2.讨论:在工程问题中存在什么样的等量关系式?
工作量=工作效率×工作时间
3.精讲点拨:1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
分析：甲独做需50天完成，工作效率；
乙独做需45天完成，工作效率。
相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：

解得： x = 20
答：甲、乙合作20天可以完成。
三、当堂训练，巩固新知
1、某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干20天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共需要多少天可完成全部工作。若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）。
A. B. C. D.
2、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这种零件多少个？
四、达标检测
1、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时，如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。
3、一项工程甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成，若甲、丙合作2天后，甲因有事离开，再由乙、丙合作，问还需多少天做完？
4、某厂在规定的天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台；如果每天生产28台，那么在规定的时间内超额40台；问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？
5、复印一批文件，如果由A、B两台复印机单独完成，则分别需用时50分、40分。
现两台复印机同时工作，在20分时B复印机出了故障，剩下的工作由A机单独完成，还需多少时间？
6、修筑一条公路，甲、乙工程队单独承包分别要80天、120天完成，那么
（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
（2）若完成这项工作给报酬50000元，则甲、乙按工作量分配，甲乙各得多少元？
（3）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
五、课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”
梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情感提升，收获感悟。
六、作业布置： 课本练习题
七、教学反思：

7.4一元一次方程的应用（5）
【教学目标】
1．能列出一元一次方程，解决实际生活中的利润和利息问题。
2．通过列一元一次方程解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
解决实际生活中的利润和利息问题。
【学习难点】
解决实际生活中的利润和利息问题。

【学习过程】
一、情境导入
某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元。这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?
【教学说明】　通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、合作交流，解读探究
1.探究:商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15%,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。
2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?
【归纳结论】　销售问题中的等量关系式有:
①商品利润=商品售价-商品进价
②商品售价=商品标价×折扣数
③×100%=商品利润率
④商品售价=商品进价×(1+利润率)
3.周大爷准备去银行储蓄一笔现金，2011年7月公布，定期储蓄年利率：一年3.5%,二年4.4%，如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得335.5元。周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
【归纳结论】　存款问题中的等量关系式有:
①利息=本金×年利率×年数
②本息和=本金+利息
【教学说明】　明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!
4、精讲点拨：随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?
解:设原来的售价是x元。
根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，
解得x=n+m，
答:原来每台的售价是(n+m)元。
【教学说明】　通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神。
三、当堂训练，巩固新知
1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?
2.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元。甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?
四、达标检测
1、银行一年期定期储蓄的年利润为1.98%，所得利息要缴纳20%的利息税。王老师存了一笔一年期的储蓄，到期可得到税后利息79.2元，王老师存入了多少钱？
2.商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问:该文具每件的进价是多少元?
3.某商品的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?
4. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
5.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个亏本20%，另一个盈利60%。请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?
五、课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”
梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情感提升，收获感悟。
六、作业布置： 课本习题7.4第7,8题
七、教学反思：

7.4一元一次方程的应用（6）
【教学目标】
1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关等积变形问题的应用题。
2、能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
解决实际问题中的有关等积变形问题。
【学习难点】
解决实际问题中的有关等积变形问题。
【学习过程】
一、情境导入
某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
二、 合作交流，解读探究
1.探究:一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？
【教学说明】　引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答。
2.讨论:等积变形问题中存在什么样的等量关系式?
【归纳结论】　变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)。
3.精讲点拨：已知一圆柱形容器底面半径为0.5 m,高为1.5 m,里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m，高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?
分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：
水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积
圆柱形体积公式是πr2h。
水升高后的体积 小铁块的体积
0.52πx 0.32 ×0.5π
解：设水面将升高x米, 根据题意得
方程为：0.52πx = 0.32 ×0.5 πp
解这个方程：x =0.18
答：容器内水面将升高0.18m。

三、当堂训练，巩固新知
将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
四、达标检测
1.用直径为4 cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？
2、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径
6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
五、课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”
梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情感提升，收获感悟。
六、作业布置： 课本习题7.4第9题
七、教学反思：