吉林省长春净月高新技术产业开发区八年级数学上册 13.4 尺规作图教案2 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

尺规作图
内容
选择
教材87页作已知角的平分线
课标
要求
掌握尺规的基本作图：会做已知角的角平分线；

学情
分析
学生在了解角平分线和简单的基本作图基础上进一步学习作已知角的平分线。
教学
目标
1. 掌握尺规的基本作图：画角平分线；
2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.

重点
分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．

难点
运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．

教
学
过
程
创设情境
引
入新课
一、导入新课
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？（板书课题）

学生活动

回忆角平分线概念

二、推进新课
新知探究
问题1:实验探索：
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.

请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
分析：讨论结果展示：
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．

学生活动
小组合作完成角平分线的基本作图

教

学

过

程

问题2: 在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
分析：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
观察、概括
作一个角的角平分线的理论依据是什么？
【作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理.】
特别注意: 角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可
学生活动
对角平分线作图的几点思考
教

学

过

程

新知巩固

例题讲解:
例 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.
已知：
求作：
作法：
课堂练习
把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.
分析：本题可在原角内作一个角等于原角的，故将原角平分后再次平分即得.
答案:已知：如图，已知∠AOB.
求作：射线OC,使∠AOC:∠COB=1:3
作法：（1）作∠AOB的平分线OP；
（2）作∠AOP的平分线OC；射线OC,将∠AOB分成1:3的两部分.

A
O
B
C
P

课堂
小结
1. 三角形的角分线是一条线段，角的平分线是一条射线；
2. 基本作图：用尺规作一个角的角平分线；
3. 作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理；
4. 解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.

当堂
检测
教材88练习1题
学生
作业
教材88页练习2题
提高作业
91页习题13.4的3题

教学
准备
教师
准备
直尺圆规，教材，教案，导学案
学生
准备
教材，练习本，导学案，直尺圆规
板书
设计
13.4基本作图二---作已知角的平分线

问题1 问题2 例题
教后
反思