八年级数学下：4.2证明（3）教案 浙教版.doc

4.2证明（3）
【教学目标】
1、继续学习证明的方法和表述
2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。
　【教学重点、难点】
Ø重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．
Ø难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法．
【教学过程】
教师活动
教学内容
学生活动
一、引例
显示引例
在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。

二、回顾
图形中，有几个锐角
4个
回答问题
提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系？
两两分别相等
学生思考，然后个别提问
提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。
问题：求证：∠ACD=∠A
证明：∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它证法亦可)
同学们思考，然后让一学生归纳方法。
板书：课题
§4.2证明（3）

三、新课讲解
例5
1、指导学生，理解题意
已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C

审题，认真思考并且积极回答老师的提问
2、思考：证明两个角相等的方法有哪些？
证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。
学生讨论，然后提问总结。
三、新课讲解
例5
3、教师帮助总结
通过证明∠1与∠C所在的三角形全等
通过提问学生总结方法
4、问：如何证明？
在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC
通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠
学生找已知条件和需证条件
5、给出解题步骤
证明：∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD（已知）
DE=DC（已知）
∴ΔBDE≌ΔADC（SAS）
∴∠1=∠C（全等三角形的对应角相等）
学生口述证题过程
四、课堂练习一
学生完成练习一后，出示参考证明核对（略）
已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE
一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。
五、新课讲解
例6
显示例6（屏幕显示）
问：证明两直线平行的方法有哪些？

已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC
审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。

2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法
平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。
分组讨论，前面组回答，后面组补充总结
3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源？
总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染源。
发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。
4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。

联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。

5、出示证明过程
证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。
∴EF⊥AD（对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段）
∵AD是ΔABC的高（已知）
∴BC⊥AD（三角形的高的定义）
∴EF∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）
通过总结，完成证题

6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。
问：审题从结论出发，还有其它的解法
让学生解一题多种，学生可以互相讨论。
六、课堂练习2
出示（屏幕显示）
已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA
请写出分析和证明过程

学生仔细审题
要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程

学生独立完成，互相讨论，总结方法。
七、课堂小结
问：这节我们学到了什么？
1、会正确表述证明的过程
2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行
3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性
学生自由回答
八、作业布置

1、完成课本“作业题”
2、预习下一节
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