八年级数学上册 第二章 实数 2 平方根第2课时 平方根教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时 平方根

【知识与技能】
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.
2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.
【过程与方法】
经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.
【情感态度】
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
【教学重点】
1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.
2.平方根与算术平方根的区别和联系.
【教学难点】
1.平方根与算术平方根的区别和联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.

一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有 一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.
二、思考探究，获取新知
1.平方根、开平方的概念
请大家思考两个问题.
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？
【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.
【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.
由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？
【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.
【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
（3）0的平方根、算术平方根都是0.
区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？
【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.
2. 平方根的性质
请大家思考下面的问题：
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.

【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用.
三、运用新知，深化理解
1.求下列各数的平方根.
1.44，0，8，100/49，441，196，10-4
2.填空
（1）25的平方根是 ；
（2）（-5）2= ；
（3）（5）2= .
3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
（1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2
【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.
【答案】1.±1.2，0，± ，± ，±21，±14，±
2.（1）±5，（2）5，（3）5
3.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.
2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？
【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺.

1.习题2.4第1、2、3、4题.
2.完成练习册中本课时相应练习.

这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.