秋九年级数学上册 24.4 解直角三角形（3）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

24.4 解直角三角形（3）
教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；
教学重点：理解坡度和坡角的概念
教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题
教学过程：
一、复习提问：
什么叫仰角、俯角？
二、坡度、坡角的概念
几个概念： 1、铅垂高度
2、水平长度
3、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度和水平长度的比

4、坡角：坡面与水平面的夹角.
显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。
练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度，坡角 30°，
2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度,
3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
① 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度=,AD= 5
②若AB=10,CD=4 ,,则 2 ，
例1、书P115 例4
例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.
解：过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,
在直角△ADE中,∠A=30°，AD=
∴DE=AD sin30°=,AE=AD cos30°=3. 30° 60°
在直角△CBF中,BF=BC cos60°=1
∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6
答：下底的长为6米。
思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？
说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。
例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?

解:过A、D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.
∵=1:1.5.ABCD为等腰梯形.
∴BE=CF=1.8m
∴BC=1.8+10+1.8=13.6m
∴SABCD=㎡
∴V=1×14.16=14.16
答:需要土面14.16立方米。
三、引申提高：
例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：
① 加宽部分横断面的面积
② 完成这一工程需要的土方是多少？
分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过
作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。
解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，
过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12
在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15
∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5
∴SAFEB=㎡
②V=50×SAFEB=21×50=1050
四、巩固练习
P116 练习题
五、课时小结
1.理解坡度、坡角的概念
2.在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。
六、作业
P117 　　习题24.4　2