八年级数学下册 18.2 勾股定理逆定理教案1 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学教案.doc

勾股定理的逆定理
教学
目标
知识与技能：体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。
数学与思考： 在观察与操作的过程中，能提出自己的猜想，学会独立思考并能用几何语言表达出自己的猜想。
问题与解决：通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。
情感态度：由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲
重难点
重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：勾股定理的逆定理的证明方法

教

学

过

程

一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。
2.通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。
3.由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲
二、自学提纲（10分钟左右）
（阅读教材P58— 59） 内容，完成下列各题：
图18.2-2
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的
三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角
三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三
角形是直角三角形吗？
3.如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地
写出证明过程，由此你能得出什么结论？
4.问题3中的结论与勾股定理之间有怎样的关系？
5，一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各
边尺寸如右图所示,这个 零件符合要求吗?
6，例 3.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,
求此三角形的面积。
三、合作探究，解决疑难（12分钟左右）
1、解决自学提纲中的问题。
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？
2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，和AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm。量一量∠C，它是90°吗？再画一个△ABC，使它的三边长分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
（二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.
求证：∠C=90°.
勾股定理的逆定理　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
四、巩固新知，当堂训练（10分钟）
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
(4) a=1 b=2 c=
(5) a:b: c=3:4:5
五、课堂小结（3分钟）
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课外作业，拓展延伸（8分钟）
课堂作业：习题19.2第1题 第4题
课外作业：基础训练同步
讨论补充
记录

小组自学5分钟，然后讨论自学中遇到的疑难。

由问题1引导学生得出证明方法

讨论补充
记录

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