八年级数学上册 平均数（第二课时）教案北师大版.doc

平均数 教学设计（第二课时）
一、教学设计思想
本课时，进一步通过一些具体的设计活动，感受权对平均数的影响，感受生活中加权平均数的应用，深化学生对加权平均数的理解，并思考算术平均数与加权平均数之间的内在联系。
二、教学目标
（一）教学知识点
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响．
2．能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题．
（二）能力训练要求
1．通过利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力．
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展求同和求异思维．
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
三、教学重点
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性．
2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．
四、教学难点
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．
五、教学方法
探讨式教学．
六、教具准备
投影片三张：
第一张：补充练习（记作§8．1．2 A）；
第二张：补充练习（记作§8．1．2 B）；
第三张：补充练习（记作§8．1．2 C）．
七、教学过程
Ⅰ．创设问题情境，导入新课
在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数．本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．
Ⅱ．讲授新课
1．例题讲解
某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流．
［生］一班的卫生成绩为
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88．75
二班的卫生成绩为
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88．75
三班的卫生成绩为
85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91
因此三班的成绩最高．
［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适．
一班的卫生成绩为
95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91
二班的卫生成绩为
90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90
三班的卫生成绩为
85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90
因此一班的成绩最高．
［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？
［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．
2．议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元．小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%．小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
分析：今年总支出比去年增长的百分数是．
［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数．
这里有两种做法．
小明的做法是
（9%+30%+6%）=15%
小亮的做法是
=9．3%．
小明和小亮哪个做的对？说说你的理由．与同伴交流．
［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同．不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为
=9．3%．
因此，小亮的做法正确．
［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），应将其视为加权平均．如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例．
Ⅲ．课堂练习
（一）随堂练习
［生］解：（1）平均速度为
=10（千米/时）
（2）平均速度为
=9（千米/时）
［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？
［生甲］第（1）题是算术平均数．（2）题是加权平均数，因为（1）中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数．即算术平均数，（2）中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数．
［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在（1）中15和5的权相等，都为1．
［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？
［生］第二位同学的做法正确．两个小题都是加权平均数，但（1）是特殊的加权平均数，即算术平均数．
［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了．
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况．即各项的权相等．
（二）补充练习
投影片（§8．1．2 A）
1．某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
气温
35 ℃
34 ℃
33 ℃
32 ℃
28 ℃
天数
2
3
2
2
1
求该市七月中旬的最高气温的平均数．

解：该市七月中旬的最高气温的平均数为
=33（℃）
投影片（§8．1．2 B）
2．某市一公园在取消售票之前对游园人数进行10天统计，结果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，问这10天平均每天游园的人数是多少？估计本月共有多少人游园？（按30天算）
解：这10天平均每天游园的人数为
（800×3+120×2+660×5）÷10=594（人）．
估计本月游园的人数为
594×30=17820（人）．
投影片（§8．1．2 C）
3．某校招聘学生会干部一名，对A、B、C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
语言
85
95
90
综合知识
90
85
95
创新
95
95
85
处理问题能力
95
90
95
根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？
解：A的测试成绩为
85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91．5
B的测试成绩为
95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91
C的测试成绩为
90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91
因此A将被录用．
从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同．
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同．
2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数．加权平均数不一定是算术平均数．
Ⅴ．课后作业
习题8．2
1．解：四块实验田中水稻的平均单位产量是
（8250×4+7875×3+7125×1+6375×2）÷10=7650（千克/公顷）．
Ⅵ．活动与探究
1．八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1．58米，小明身高为1．59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？
解：可能．虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的．
2．某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市的销售批发价格如下表：
产地
长沙
武汉
广州
海口
福州
昆明
南宁
南昌
南京
郑州
甲
0．85
0．83
0．90
0．90
0．88
0．86
0．82
0．81
0．95
0．84
乙
0．80
0．82
0．95
0．91
0．86
0．82
0．83
0．79
0．84
0．80
（1）哪种水果的平均批发价较高？
（2）如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？
解：（1）甲种水果的平均批发价为
（0．85+0．83+0．90+0．90+0．88+0．86+0．82+0．81+0．95+0．84）÷10=0．864．
乙种水果的平均批发价为
（0．80+0．82+0．95+0．91+0．86+0．82+0．83+0．79+0．84+0．80）÷10=0．842
因此甲种水果的平均批发价较高．
（2）如果是进货，进乙地的水果；
如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好．
八、板书设计
§8．1．2 平均数（二）
一、例题讲解（加权平均数的运用）
二、议一议（有关增长的百分数问题）
三、课时小结
四、课堂练习
五、课后作业