山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 3.3.1 探索三角形全等的条件教案 （新版）北师大版.doc

3.3.1探索三角形全等的条件教案

教学目标：
1．经历，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.
2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
3．在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重点与难点
重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件.
难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透及应用..
教法与学法指导：本节课探索第一种判定方法—边边边，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备同时也获得了一些数学活动经验的基础.在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力另外，这使学生能主动参与本节课的操作、探究.遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法.用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法.
课前准备:以4人活动小组为单位，每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型.
材料：若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）.
教学过程：
一、创设情境，提出问题
师：什么是全等三角形？全等三角形具有哪些性质？
生：口答.
师：课件展示：小明手中有一个三角形要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个条件？ 
生：要量出这个三角形的三条边长和三个角的大小.
师：数据条件能否尽可能少吗？最少几个条件？这节课我们来探究三角形全等的条件.引出课题.
设计意图：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念.通过问题情境的创设，引入本课的课题，激发学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要.
二、设问质疑，探究尝试
师：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
生：不能.（这个结论很容易得出）
师：
生：两角；两边；一角一边
师：每种情况下作出的三角形一定全等吗？
生：不敢确定.
师：下面我们来探究这个问题.
画一画1：
（1）三角形的一个角为 30°，一条边为3cm
（2）三角形的两个角分别是：30°，45°
（3）三角形的两条边分别是：4cm，6cm
剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。
比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否完全重合。
验一验：课件演示验证，形成结论：已知三角形的二个条件得到的三角形不一定全等.
设计意图：学生动手画图、操作验证，从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考.参与构建对知识的形成和体验.并对只给出一个条件或两个条件时都不能保证所画的三角形全等有更直观的认识.
师：我们前面已探讨了已知三角形的一个条件或二个条件得到的三角形不一定全等；那么已知三角形的三个条件得到的三角形是否一定全等？我们来进一步探讨这方面的问题.
师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 
生：三角；三边；两角一边；两边一角.
分类讨论，操作画图：
画一画2：
（1）已知三角形的三个角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，是否全等.
说明：学生利用三角板和量角器，可以直接画出这个三角形，提示同学可以把画出的三角形剪下来，与同组同学验证所画三角形是否重合，学生得出结论：三角对应相等的两个三角形不一定全等.
（2）已知三角形的三条边分别是4cm，5cm，和7cm, 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？.
说明：教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，对于这个图形的画法，学生容易思维定势，只利用三角板去画，结果会很吃力，但只要提示大家利用第二章的尺规画图，则同学们就会很快画出这个图形，同组同学画完后剪下三角形，放在一起，对应边和对应角放在一起，观察它们是否会重合并得出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”.
师：强调“对应”二字，即：长边对长边，短边对短边.

几何语言：在和中， AB=EF
BC=FG
AC=EG
所以≌
设计意图：让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论.培养学生的合作意识、创造性思维，合理猜想，为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫.深入探索使学生积极主动地参与教学活动，使学生更利于理解SSS.很自然的突出重点.
三、例题示范，巩固新知
D
C
A
B
3-3-1
例1：如图3-3-1在和中，
AB=BD，AC=DC.
试问：与全等吗？

生：认真读题，结合图形找出已知条件，并在图中作出相关标记.然后独立完成步骤，一生上黑板演示，师生对其做题过程作出相关评价.
解：在和中，
AB=BD
AC=DC
BC=BC
所以≌ （SSS）
设计意图:这是一个基础题，设计此题意在让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想.初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性,同时也是对SSS的更深刻的理解.
例2:
如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：
AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理.小明
动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他
不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
解析：欲证∠A=∠C，要先看它们所在的三角形是否全等，
 从已知条件和图形中可以得到AB=CD，BC=AD，
BD=BD，根据“边边边”可得到≌，故∠A=∠C.
解：在和中， AB=CD
BC=AD
BD=BD
所以≌（sss）
说明：教师引导学生从复杂图形中分离出全等图形，并规范步骤.
随堂练习

如图3-3-3仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，
BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整
AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，
AE就是∠PRQ的平分线.你能说明其中的道理吗？

设计意图：把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程，再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.
四、变式训练，巩固提高
如图：3-3-3在和中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,这两个三角形全等吗？为什么？

解： ∵ BF=EC
   ∴ BF+    =EC+   
即         =   
在和中

         AB=DE
              =   
         AC=DF
  ∴ ≌（     ）
思维拓展：
(1)AB与DE位置关系如何？
(2)你还能发现哪些信息？

生：仔细读题找出已知条件，完成解答步骤
设计意图:变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练.及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况.
五、再创情境，联系实际
师：由上面的结论可知只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了.下面我们来做个实验.
动手做一做:准备几根硬纸条
(1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？六边形呢？
3）上面的现象说明了什么？

说明：通过实际操作，结果发现用三根木条木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架是不固定的，可以改变形状小组交流讨论并得出结论：三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
师：你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
（学生参与到热情的举例中，教师演示课件.）

设计意图：通过动手操作让学生感受实例，直观，生动，便于理解. 从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用.大量的多媒体图片让学生体会数学无处不在.
教师说明：三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸.
　六、反思小结，提炼规律
　　1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？
　　教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，自主归纳整理出：
　　①三角形全等的“边边边”条件.
　　②三角形的稳定性.
　　2、通过本节课的学习，你掌握了什么方法？
设计意图：小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳. 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯.
七、达标检测，反馈矫正
1.如图1 AD＝BC，AB=DC.下列结论中，不正确的是：（ ）
A.AD∥BC B.AB∥DC C.= D.

2.如图2已知AB=AC，要使 ≌，则需补充的一个条件是_____.

3.工人师傅造门时，为了使其不变形，常用木条EF固定矩形门框ABCD，这样做的根据是______.
4.如图3-3-2，点E，F在直线BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE，与相等吗？请说明理由.
设计意图：检验学生对本节课的掌握程度,便于及时补充矫正.
七、布置作业，提高升华
A组：助学82页，第8题.
B组：课本81页，第3题.
课后探究：1.两个锐角相等的两个直角三角形全等吗？
2.要将一六边形钢管框架固定住，至少需要准备几条钢管？
课后阅读：课本80页读一读
设计意图：分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础.巩固所学，分层要求,体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”.
　　八、板书设计
第三章 第3节 探索三角形全等的条件（1）
画一画1：
画一画2：

判定一：
例1：
例2：
学生板演区
变式训练：
教学反思：
本节课是第三章第3节探索三角形全等的条件第一课时，我在进行设计时坚持以教师为主导、学生为主体；以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想. 充分体现教学中师生互动的新课程理念.教学中，以学生的数学探索活动为主线，采用了“引导―自主探索”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体. 为突破难点，我利用分类思想引导学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索并得出结论.让学生亲身经历操确定三角形全等的条件的过程. 为突出重点，我准备了基础题和提高题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件和推理过程，书写格式. 为了让学生明白三角形的稳定性和四边形的不稳定性在现实生活中的作用，我让学生亲自动手操作、实验，感受实例，便于理解，并给同学观看课件图片，寻找出三角形中的稳定性和四边形中的不稳定性的图形， 把现实与数学知识结合在一起.