秋九年级数学上册 2.6 建立一元二次方程解营销问题（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

建立一元二次方程解营销问题
教学难点：
主要等量关系：单利润×销量=总利润
销量随售价的变化而变化,销量是售价的一次函数。
教学重点：
分析数量关系。
教学方法：
温故（复习法），引导探索(讨论法)，变式应用（练习法）
教学过程：
一、        温故
1.以前我们在解决销售问题时，应用过那些想等关系呢?
学生可能会想到下列关系：
(1)售价－进价=利润
(2)单价×数量=总价
(3)（售价－进价）／进价=利润率
(4)单利润×销量=总利润
其中第四个，学生可能想不到，但它是今天课题中最主要的等量关系，是“先行组织者”，所以我们一定要引导概括出来，引领学生解题思路。
(1)王大妈以每千克0.7元的单价进了30千克白菜，以每千克1.5元全部卖完，可获利多少元？
解法可能有两种：1.5×30－0.7×30=24元
（1.5－0.7）×30=24元
很明显第二种较简便，概括等量关系:每千克白菜利润×销量=总利润
(2)文具店以每支3.5元的单价进了10支钢笔，以每支5元的单价买完，可获利润多少元？
解法可能有两种：5×10－3.5×10=15元
（5－3.5）×10=15元
很明显第二种较简便，概括等量关系:每支笔利润×销量=总利润
以上两个相等关系可概括为：单利润×销量=总利润
2.某种冰箱平均每天能售出8台，而当售价每降价50元时，平均每天就能多售出4台，设每台降价x元时，平均每天销量为y台，则y与x的关系式如何表示？
销量是降价的一次函数：y=8＋4×（x／50）=（2／25） x＋8
二、知新
1.例题
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：主要等量关系：单利润×销量=总利润
销量是降价的一次函数。
设每台降价x元，每台利润为（2900－x－2500）元，销量为【8＋4×（x／50）】台
由“单利润×销量=总利润”，得方程：
（2900－x－2500）×【8＋4×（x／50）】=5000
解得x1 = x2=150
售价应定为每台（2900－150）=2750元。
2.练习
某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其售量就将减少10个，为了实现每月10000的销售利润，这种台灯应涨价多少元？应进台灯多少个？
分析：主要等量关系：单利润×销量=总利润
销量是涨价的一次函数。
设每个涨价x元（0＜x≤20），每个利润为（40＋x－30）元，销量为（600－10x）个
由“单利润×销量=总利润”，得方程：
（40＋x－30）×（600－10x）=10000
解得x1 = 10 x2=50（舍去）
售价应定为每个（40－10）=50元，应进600－10×（10／1）=500个。
3.变式
(1)进货为8元的商品按每件10元售出，每天售200件，据调查：每涨价0.5元，日销量减10件，每降价0.5元,日销量加10件。请帮店主设计一种方案，使每天利润达到700元。
分析：如果按涨价计算，
主要等量关系：单利润×销量=总利润
销量是涨价的一次函数。
设每件涨价x元，每件利润为（10＋x－8）元，销量为【200－10×（x／0.5）】件
由“单利润×销量=总利润”，得方程：
（10＋x－8）×【200－10×（x／0.5】=700
解得x1 = 3 x2=5
方案一：售价定为每件（10＋3）=13元，应进200－10×（3／0.5）=140件；
方案二：售价定为每件（10＋5）=15元，应进200－10×（5／0.5）=100件。
如果按降价计算，
主要等量关系：单利润×销量=总利润
销量是降价的一次函数。
设每件降价x元，每件利润为（10－x－8）元，销量为【200＋10×（x／0.5）】件
由“单利润×销量=总利润”，得方程：
（10－x－8）×【200＋10×（x／0.5】=700
解得x3 =－ 3 x4=－5
方案一：售价定为每件10－（－ 3）=13元，应进200＋10×（－ 3／0.5）=140件。
方案二：售价定为每件10－（－5）=15元，应进200＋10×（－5／0.5）=100件。
综上，x3 =－ 3 x4=－5 说明要降－ 3或－5元，仍然是涨3元或5元，就其实质而言，两种方程是一致的，所以此类题目只需列其中一个方程即可。
    (2)某果园原有100棵桃树，一棵桃树平均结1000千克桃子，现在准备多种一些桃树以提高产量，实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量会减少2个，如果果园最多只能种桃树200棵，而且要使产量增加15.2%，应多种多少棵桃树？
    分析：主要相等关系变化为：单产量×数量=总产量
     单产量是增种棵数的一次函数。
     设多种x棵（0＜x≤100），桃树总数为（100＋x）棵，每棵产量为（1000－2x）个
由“单产量×数量=总产量”，得方程：
（100＋x）×（1000－2x）=1000×100×115.2%
解得x1 = 20 x2=360（舍去）所以应多种20棵。
4. 课堂小结：
     应用一元二次方程解决销售问题，要注意两个关键：一是题中主要数量关系：单利润×销量=总利润;二是销量是售价的一次函数。
 5.作业：
一种产品的成本价20元/kg,该产品每天的销售量w千克与销售价x元/千克的关系 w＝ -2x＋80, 如果物价部门规规定产品的销售价不得高于每千克28元，想要每天获得150元销售利润,售价应为多少元？
    课后記：
    本节课有3个难点，第一是解方程，已在方程的解法部分突破。第二是主要数量关系：单利润×销量=总利润，在“温故 1”环节已突破。第三是销量是售价的一次函数，在“温故2”环节已突破。这样难点提前突破，水到则渠成，一切都是那么自然，体现了孔子的“温故而知新”思想。
同时“单利润×销量=总利润”和“销量是售价的一次函数”也是本节课的“先行组织者”，使学生很自觉地运用原认知结构中的相关知识来理解和掌握新知识。
    运用变式使学生的理解加深并得到拓展，形成学生的能力。