秋八年级数学上册 13.1.2 三角形中角的关系教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　三角形中角的关系
教学目标
【知识与技能】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
经历实验探究,得出三角形的内角和定理.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.
2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.
重点难点
【重点】
三角形的内角和定理.
【难点】
三角形内角和定理的证明过程.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?
生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
师:对.那么如果按角来分类呢?
生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?
生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?
生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.
师:对.我们分别给它们取一个名字,这样以后就容易指出了.直角三角形可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.
二、共同探究,获取新知
师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?
生:三角形的三个内角和是180°.
师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?
生:用折叠和剪拼的方法得到的.
师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.
学生交流讨论后操作.
师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.
学生操作.
教师多媒体出示:

师:这样我们就得到了什么结论?
生:三角形的内角和是180°.
教师多媒体出示:

师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下,看你们能不能得到这样的结果.
学生操作.
生:能得到同样的结论:三角形的内角和是180°.
师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?
生:用量角器量.
师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器量它的三个内角,看它们有什么关系?
学生操作后回答.
师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?
学生计论后回答:一个.
师:你是怎样得出的结论?
生:因为一个三角形的内角和是180°,钝角是大于90°的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过180°了,所以至多有一个钝角.
师:最多有几个直角呢?
生:一个.
师:为什么呢?
生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是180°了,再加上第三个角的度数,内角和就超过180°了.
师:你分析得很好!
三、巩固练习,加深理解
教师多媒体出示:
【例】　已知:如图所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.

师:怎么求∠A的大小?把它看作哪个三角形的内角求?
生:∠A是△ABD的内角,因为BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小.
师:很好!∠C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?
生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.
师:对.当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢?
生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各个角的度数代入即可.
师:当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢?
生:因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度数代入即可.
教师板书计算过程.
解:由于BD⊥AC,(已知)
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中,
∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)
∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)
∠A=180°-∠ABD-∠ADB
=180°-54°-90°=36°.
在△ABC中,
∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)
=180°-36°-(54°+18°)=72°.
四、课堂小结
师:我们今天学习了什么内容?
学生回答,教师补充完善.
师:你还有什么疑问吗?
学生提问,教师解答.
教学反思
本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于180°,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.