秋八年级数学上册 第12章 一次函数 12.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第3课时　用待定系数法求一次函数表达式
◇教学目标◇

【知识与技能】
学会用待定系数法确定一次函数表达式,进而来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.
【过程与方法】
1.经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的技能;
2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析、解决问题.
【情感态度与价值观】
通过让学生经历先设出函数表达式,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
待定系数法确定一次函数表达式.
【教学难点】
灵活运用有关知识解决相关问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们前面学习了一次函数的一些知识,掌握了其表达式的特点及图象特征,并学会了已知表达式画出其图象的方法以及分析图象特征与表达式之间的联系.如果反过来,已知有关一次函数图象的某些特征,能否确定其表达式呢?
二、合作探究
典例1　已知一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式.
[解析]　设这个一次函数表达式为y=kx+b.
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以
解得
故这个一次函数表达式为y=2x-1.
【归纳总结】像这样先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法.
变式训练　已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值.
[解析]　由题意可知
解得
典例2　如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象,由图象解答下列问题:

(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为　　　　厘米;经过　　　　小时燃烧完毕; 
(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式.
[解析]　(1)7,.
(2)设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意,得
15=b, ①
7=k+b. ②
将①代入②,得k=-8.
所以这个蜡烛燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式为y=-8x+15(0≤x≤).
三、板书设计
用待定系数法求一次函数表达式
待定系数法:先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法.
◇教学反思◇
这节课主要学习了待定系数法求一次函数表达式,当已知截距b时,我们可以直接设y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可,这点提示学生针对特殊情形找出简单的方法,不拘于一种求解方法.