八年级数学下册 19.2.1 正比例函数（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.1 正比函数 （第2课时）
【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
1. 会用描点法画正比例函数图象；
2. 能结合图象理解正比例函数图象性质
过程
方法
学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
情感
态度
通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
重点
掌握正比例函数图象的性质．
难点
正比例函数图象与性质
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课

情
境
引
入
复习回顾：
1.正比例函数的概念

2. 画函数图象的一般步骤有哪些？

教师提出问题，学生复习回顾, 1.一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数.
2.（1）列表
（2）描点
（3）连线
学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的定义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢,它有哪些性质呢？

自
主
探
究

合
作
交
流

自
主
探
究

合
作
交
流
例1： 画出下列正比例函数的图象，
（1）y=2x （2）y=-2x
解：（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：

（2）描点、连线：

（2）（1）函数y=-2x中x 可取任意实数，列表如下：

（2）描点、连线：

观察上述正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点.
归纳：两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．

【思考】知道正比例函数是一条直线,那么画正比例函数图像有无简便方法?
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
；
解：列表

描点、连线

从两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
归纳正比例函数图象特征：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．
正比例函数的性质：
① 当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限．
② 当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
教师动手操作示范，边画边讲述作图的步骤：（1）列表表示几组对应值；（2）描点；（3）连线．画出y=2x图象后，让学生画y=-2x图象，并且引导学生进行比较 【学生活动】先观看教师的操作，然后独立地画出y=-2x的图象．
解：（1）列表

描点连线

解：（2）列表

描点连线

教师出示例2，引导学生尝试用两点法画函数图象，点拨列表时，取值尽量使得计算简便。

例2、列表

描点、连线

尝
试
应
用
1.函数y=－3x的图象在第 _____ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 ________
2.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的
增大y反而减小，则k的取值范围是
3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 .
4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)； (2).

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.二、四，0，-3，减小；
2.k＞3
3. k＞-1
4.B
5. 解:(1)如图：过原点和点(2,3)画直线；
(2)如图：过原点和点(1,-3)画直线.

成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

补
偿
提
高

6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图.
⑴写出y与x之间的关系式；
⑵下滑3秒时物体的速度是多少？

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
6.解：⑴设y与x之间的关系式为，由题意得
解得，
所以函数解析式为
⑵当下滑3秒时物体的速度是米/秒

作
业
设
计
作业：
教科书P98第1、2题

教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成