九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22．2 降次──解一元二次方程名师教案 人教新课标版.doc

22.2降次——解一元二次方程（公式法）
教学任务分析
教学目标
知识技能
掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．
数学思考
通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．
解决问题
培养学生准确快速的计算能力．
情感态度
通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．
重点
求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程．
难点
对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 利用所学过的知识解一元二次方程

活动2 利用公式法解一元二次方程

活动3 再次利用公式法解一元二次方程

活动4 小结，布置作业
通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．

巩固一元二次方程的求根公式．

从中发现一元二次方程是否有根的判断方法，并利用其解决问题．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
「活动1」
用配方法解下列方程
（1）；
（2）；
前两个方程学生根据对配方法的理解和掌握独立解决，进一步熟悉配方法的步骤．对于（3），此时二次项系数是a，首先可以把方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后根据配方的规律进行配方．
鼓励学生独立完成问题的探究，特别是（3）的探索，完成（3）的探索后，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．
（3）．

〔解答〕（1）略；（2）略．
（3）．
移项得 ，
二次项系数化为1，得 ．
配方 ，
即 ．
因为a≠0，4a2＞0．当时，
，于是可以得到
．即．
，．
此时教师指出 （）是一元二次方程的求根公式．
「活动2」
利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？
（1）；
（2）；
（3）．

「活动3」
1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
（1）；
（2）；
（3）．

师生活动设计：
在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解．在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：
（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；
（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；
（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．
学生活动设计：
学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和的关系．
鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：
（1）当时，一元二次方程有实数根
，；
（2）当时，一元二次方程有实数根 ；
（3）当时，一元二次方程无实数根．
学生活动设计：
学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，同时熟悉一元二次方程的两种解法——公式法和配方法，进一步体会一元二次方程的根与的关系．
教师活动设计：
本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，因此在这个过程中教师应当关注：
（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程；
（2）学生是否能够准确判断问题的答案；
（3）学生能否选择合理的解决问题的方案．
2．某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由．
（课件：围矩形场地）

「活动4」 归纳总结、布置作业．
1． 本节课你遇到了什么问题？
2． 在解决问题的过程中遇到了什么方法？

学生回顾、回答问题．
习题22．2第4题，第9～11题．