八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形

【知识与技能】
1.掌握多边形定义及相关概念.
2.了解什么是凸多边形，什么是凹多边形.
3.掌握正多边形的定义.
【过程与方法】
复习三角形的有关知识，用类比的方法引出多边形的定义及多边形的对角线概念.运用四边形、五边形等简单的多边形作为例子学习对角线、凸多边形、凹多边形等概念，最后学习正多边形的概念.
【情感态度】
让学生体验“由特殊到一般”的思维方法，从中体验数学的乐趣.
【教学重点】
多边形、正多边形的定义及相关概念.
【教学难点】
1.凸多边形、凹多边形的定义.
2.正多边形的定义.

一、情境导入，初步认识
问题1回顾三角形的定义及边、角、外角的概念，类似地对四边形、五边形、多边形下定义.
问题2 如图是五边形ABCDE，连AC、AD，从而引出多边形对角线的定义.

问题3 如图，两个四边形ABCD，A1B1C1D1是不同类型的两种四边形，前者是凸四边形，后者是凹四边形，请将两个图形的各边都向两边延长，观察它们的区别，从而探究凸多边形与凹多边形的定义.

问题4 画一个正三角形、正方形，从它们的边角特点探究正多边形的定义.
【教学说明】全班同学分组讨论，8分钟后交流成果，老师巡回指导，随时了解学习情况.
对问题1要顺便指导学生多边形的命名法及表示法.
对问题2要求画出五边形的全部对角线，并数一数共有多少条.
对问题3要告诉同学们多边形可分为凸多边形和凹多边形两类，今后如果没有特别说明，一般只讨论凸多边形.
对问题4，告诉学生要从边角两个方面考虑.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考为什么正多边形的定义要强调各条边相等，各个角相等？
【归纳结论】1.定义：
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
凸多边形与凹多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫凸多边形，如果整个多边形不都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形.
正多边形：各条边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形.
2.只有各条边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形的四边都相等，但它不一定是正四边形（即正方形）.只有各角都相等的四边形不一定是正多边形，如长方形的各角都相等，但它不一定是正四边形.

三、运用新知，深化理解
1.下列图形中是正多边形的是（ ）
A.等边三角形
B.长方形
C.边长相等的四边形
D.每个角都相等的六边形
2.如果把一个三角形剪掉一个角，剩余的图形是几边形？
3.画出下列多边形的全部对角线，想一想，n边形共有多少条对角线？

（提示：n边形共有条对角线）
4.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需进行 场比赛.
5.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？从n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？
（提示：从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线，它们把n边形分成（n-2）个三角形.本题为下节课作好铺垫）.
【教学说明】题1、2、3由学生自主完成，题4、5让同学们分组讨论，互相交流，再由教师给予指导和总结.
【答案】1.A 解析：因为三角形具有稳定性，当三角形的各边相等时，各角也相等，而其他多边形不具有稳定性，因此判定正多边形必须同时具备各边都相等，各内角都相等两个条件.
2.解：把一个三角形剪掉一个角分两种情况：第一种情况如图(1)所示，此时剩余部分为三角形；第二种情况如图(2)所示，此时剩余部分为四边形.

3.解：如图

4.15 解析：本题体现数学与体育学科的综合，解题方法可参照多边形对角线条数的求法，总场数即为多边形的对角线条数加边数.如图所示，共需比赛（场）.

5.解：四边形可以分成2个三角形；五边形可以画出2条对角线，分成3个三角形；n边形可以画出（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形.
四、师生互动，课堂小结
请学生总结本节学习重点，教师将小结内容出示在屏幕上.

1.布置作业：从教材“习题11.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组之间充分交流后概括所得结论，既巩固了三角形的知识，又用类比的方法引出多边形的有关概念，加深对本课时的学习.