八年级数学下：6.2菱形(1)教案浙教版.doc

6.2 菱形(1)
【教学目标】
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的概念
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性
【教学重点、难点】
Ø重点：菱形的性质．
Ø难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．
【教学过程】
一. 引入: 用多媒体显示下面的图形
观察以下由火柴棒摆成的图形

议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗?
(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?
目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:
(1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形
(2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异
二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.
菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.
定理1:菱形的四条边都相等
这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.
定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
O
D
C
B
A
求证:AC ⊥
BD ,AC平分∠
BAD 和∠
BCD ，BD平分∠
ABC和∠
ADC
分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？
BO与OD有什么关系？根据什么？
由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？

证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）
同理，AC平分∠
BCD ，BD平分∠
ABC和∠
ADC
∴对角线AC和BD分别平分一组对角
由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。
三． 应用
例1． 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6
求菱形的边长和对角线AC的长.

分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°，
得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关

键。
解：∵四边形ABCD是菱形
O
D
C
B
A
∴AB=AD（菱形的定义）
AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠BAC= 30°
∴ ∠BAD= 60°
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=6
又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2

∴AO= AC=2AO=
四．巩固：教科书第141页 课那练习1、2
五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。
六．作业：（略）