辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《回顾与思考》教案（2） 新人教版.doc

辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《回顾与思考》教案（2） 新人教版
一、 学生起点分析：
依据新课标制定教学重点：学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题.
依据新课标制定教学难点：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.
二、 教学任务分析
1．教学目标：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.
2．知识目标：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．能力目标：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
三、 教学过程设计
本节课按知识点分类设计了六个教学环节：知识梳理、热身锻炼、综合提升、拓展延伸、课堂小结、布置作业.
第一环节 知识梳理
活动内容:回顾本章知识结构图.

同底数幂的运算性质

单项式的乘法
单项式的除法
单项式与多项式的乘法
多项式与单项式的除法
多项式的乘法
乘法公式

活动目的：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容.
活动注意事项：在教学时，重点对两个乘法公式进行复习：公式的结构形式、几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础.
第二环节：热身锻炼
活动内容：
1．巧用公式计算

2、互帮互助

3、灵活运用

活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础.
活动注意事项：活动1需要灵活运用公式进行的数字运算和符号运算，教学时让学生体会乘法公式的灵活性.活动2的计算题比上一节复习课中的题目难度有所增加，这样能调动基础比较好的学生的积极性，同时帮助基础比较薄弱的同学进一步熟练公式的内在联系，能够简便、高效和准确地解决问题.活动3考察学生对公式变形的应用和思维的灵活性，教学时中要鼓励学生大胆说出自己的思路，同时注意针对学生思维中存在的问题适当点拨.
教学中，不要简单的要求学生记忆各种运算法则，更要关注学生对法则的探索过程，同时重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。
第三环节：综合提升
活动内容：

y
x
1．思维拓广：第8题图

y
x

用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（　　）　
A. x+y=12 　 　B. x－y=2 　　C. xy=35　 　　D. x＋y=144
2、层层递进：观察下列等式：
（x－1）（x＋1）＝ x 2 －1,
（x－1）（x 2 ＋x＋1）＝ x 3 －1,
（x－1）（x 3＋x 2 ＋x＋1）＝_________,………
（1）猜想规律（x－1）（x n ＋x n－1＋…+x 2 ＋x＋1）＝_________,
（2）有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？
（x 20 －1）÷（x－1）＝_______ __,
（3）已知x 3＋x 2 ＋x＋1=0，求x 2012的值.
活动目的：学生通过前面的学习，对第1个活动的图形比较熟悉，能从数形结合的角度加深学生对多项式乘法的理解.第2个活动是通过一个找规律的题目继续渗透整式的乘法.
活动注意事项： 本环节内容较为灵活，教学宜采用小组讨论形式，教学时提醒学生注意归纳一些解题技巧,鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法，培养学生推理能力和表达能力.
第四环节：拓展延伸
活动内容：
阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图1或图2等图形的面积表示.

（1）请写出图3中所表示的代数恒等式____________；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
活动目的：这道题目具有一定难度，考察学生综合运用知识的能力，可通过互相讨论，小组合作的形式完成.
活动注意事项：教学中要关注学生是否灵活运用所学知识解决问题，还应有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆的推测，利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程，并积累解决问题的方法。
第五环节：课堂小结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会
活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.
活动注意事项：本节课是复习课的第二课时，设计了较多的综合性题目，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨.
第六环节：布置作业
1、基础作业：课本P33页，复习题4、5、6
2、拓展作业：如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线GH，EF分别平行于AB，BC，交两组对边于点G，H，E，F.四边形PFDH，PEBG都是正方形，四边形PHAE，PGCF都是矩形，设正方形PEBG的边长为a，正方形PFDH的边长为b.
(1)请你测量一下边长a、b，计算正方形PEBG与正方形PFDH的面积之和以及矩形PHAE与矩形PGCF的面积之和.
(2)你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？
(3)当P点在什么位置时，有a2+b2=2ab？
四、教学设计反思