山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 第6章 平面直角坐标系教案 （新版）新人教版.doc

第6章 平面直角坐标系

考点例析
考点1：有序数对的意义
例1 图1是一台雷达探测的结果，图中显示的A、B、C、D、E处有目标出现，点O是雷达所在地，AO=200米，相邻两圆的半径相差是100米．目标A可以表示为(90°，200)，目标B可以表示为(30°，500)，用同样的方式表示目标C、D、 E分别为＿＿＿＿＿＿＿．
解析：根据目标A、B位置的表示方法，每个目标的位置都是用一对有序数对表示，其中有序数对的前一个数表示该目标从0°射线沿逆时针方向旋转的角度，后一个数表示该目标离中心(雷达探测器的位置)的距离．
目标C从0°射线沿逆时针方向旋转240°，距离中心400米，因此目标C可表示为(240°，400)．同理目标D可表示为(300°，300)，目标E可表示为(120°，600)．
点评：解答本题的关键要根据题意发掘有序数对的意义，然后再据此表示点的位置． 图1
考点2：点的坐标意义
例2 点N在x轴的下方，y轴的右侧，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．
解析：根据点的坐标意义，结合草图(图2)，可知点N的坐标是(3，-2). 图2
点评：解答此类问题，可先画出草图，然后根据点的坐标意义解答．
考点3：点的坐标特征
例3 已知点A的坐标(x，y)满足|x-3|+(y+1)2=0，则点A的坐标为＿＿＿，且点A在第＿＿＿象限．
解析：由于|x-3|和(y+1)2都是非负数，且和为零，由非负数的性质，得x-3=0， y+1=0．所以x=3，y=-1．点A的坐标为(3，-1)．由于点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A在第四象限．
点评：解决此类题要注意：各象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；关于坐标轴对称的点的坐标特征．
考点4：坐标方法的简单应用
例4 如图3，如果★的位置是(6，3)，◆的位置是(4，7)，那么●的位置是＿＿＿．
解析：要确定●的位置，首先根据★的位置确定原点的位置，再用◆的位置验证是否正确，从而确定●的位置是(8，5)． 图3
点评：解决此类问题的一般步骤为：先根据某一点的坐标确定原点的位置，然后再用另一点的坐标对原点进行验证，从而根据原点的位置确定所求点的坐标．
考点5：用坐标表示平移
例5 在平面直角坐标系中，将点A(-3，2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．
解析：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-3+4=1，纵坐标为2-3=-1，所以点B的坐标是(1，-1)．
点评：解答此类问题可直接根据点的坐标平移规律求解．如果已知平移后点的坐标和平移的方向与距离，求平移前点的坐标，可将平移后的点向相反的方向平移，然后再运用点的坐标平移规律求解．
例6 如图4，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P'的坐标为( )．
A．(m+2，n+1) B．(m-2，n-1) C．(m-2，n+1) D．(m+2，n-1)
y
-1
-2
-3性
2
3
1
-3
-2
-1
O

1
2
3
x
P'
②

y
A
-1
-2
-3
2
3
1
-3
-2
-1
O

1
2
3
x
P
①

图4
解析：由题意知点A与点O是一对对应点，又点A的坐标为(-2，1)，点O的坐标为(0，0)，而-2+2=0，1-1=0，所以⊙A向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到⊙O，根据点的坐标平移规律，得P'(m+2，n-1)，故选D．
点评：本例的解题思路是：应先找到一对对应点；根据对应点坐标的变化判断对图形进行了怎样的平移；然后再运用平移规律求对应点的坐标.
考点6：求图形的面积
例7 如图5，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．
解析：过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过B点所作平行于x轴的直线交于点D、E．则四边形ACED为梯形．根据点A、B、C的坐标，可求得AD=4，CE=6， DB=4，BE=1，DE=5，所以△ABC的面积为：
S△ABC=(AD+CE)·DE-AD·DB-CE·BE
=×(4+6)×5-×4×4-×6×1=14． 图5
点评：求坐标系中图形面积的一般方法是过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形面积与直角三角形面积的和差求解．
误区点拨
误区一：忽视点的坐标符号
例1 点N在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．
错解：因为点N到x轴的距离为2，所以点N的纵坐标为2，点N到y轴的距离3，所以点N的横坐标为3，所以点N的坐标是(3，2)．
诊断：在第一、四象限点的横坐标等于它到y轴的距离，在第二、三象限是它到y轴距离的相反数；而在第一、二象限点的纵坐标等于它到x轴的距离，在第三、四象限是它到x轴距离的相反数．
正解：点N的坐标是(3，-2)．
误区二：忽视点的坐标的多种情况
例2 点A(m，n)到x轴的距离为7，到y轴的距离为13，则点A的坐标是＿＿＿．
错解：(13，7)．
诊断：忽略横、纵坐标的符号，出现漏解．
正解：点A(m，n)到x轴的距离为7，所以|n|=7，即n=7或n=-7．
点A(m，n)到y轴的距离为13，所以|m|=13，即m=13或m=-13．
所以点A的坐标是(13，7)或(13，-7)或 (-13，7)或(-13，-7)．
误区三：忽视点的位置的多种情况
例3 已知直线l平行与x轴，点A、B是直线l上的点，如果点A的坐标为(2，5)，且线段AB的长为6，那么点B的坐标是＿＿＿．
错解：因为直线l平行与x轴，点A的坐标(2，5)，所以点B的纵坐标也是5．
因为线段AB的长为6，所以点B的横坐标为2+6=8．
所以点B的坐标是(8，5)．
诊断：上述解法只考虑了点B在点A右侧的情况，而忽略了点B在点A左侧的情况，此时点B的横坐标为2-6=-4．
正解：当点B在点A右侧时，点B的坐标是(8，5)；当点B在点A左侧时，点B的坐标是(-4，5)．
误区四：错用点的坐标平移规律
例4 在平面直角坐标系中，将点A(-4，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．
错解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4-3=-7，纵坐标为3+2=5，所以点B的坐标是(-7，5)．
诊断：点的坐标平移规律简记为“左减右加，上加下减”，错解错用了点的坐标平移规律．
正解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4+3=-1，纵坐标为3-2=1，所以点B的坐标是(-1，1)．
复习方案
基础盘点
1．在平面直角坐标系中，点(-5，8)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点M的坐标是(a，b)，点N的坐标是(x，y)，若直线MN与平行y轴，则( )
A．a=x B．b=y C．a=y D．b=x
3．已知a是一个正数，在平面直角坐标系中，点(0，a)在( )
A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴
4．若线段AB的端点坐标分别为A(-2，3)，B(0，5)，将它向下平移5个单位长度，则其端点坐标变为( )
A．A'(3，3)，B'(0，0)
B．A'(3，3)，B'(5，5)
C．A'(3，3)，B'(-5，5)
D．A'(-2，-2)，B'(0，0)
5．点(-3，2)到x轴的距离是＿＿＿，到y轴的距离是＿＿＿．
6．如右图，如果用(0，0)表示梅花的中心O，用(3，1)表示梅花上一点A，请用这种方式表示梅花上的点B：＿＿＿．
7．已知点A(-1，-3)，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标为＿＿＿．
课堂小练
1．某市中心医院接到120求助电话，则下列信息中能确定病人位置的是( )
A．海景小区
B．4号楼402室
C．海景小区4号楼
D．海景小区4号楼402室
2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )
A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿．
4．当x=＿＿＿时，点A(4，x+2)与B(-3，-3x)的连线平行于x轴．
5．已知点P(m，n)在第四象限，且|m|=6，|n|=10，则点P的坐标是＿＿＿．
6．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到P'(-1，3)，则点P的坐标是＿＿＿．
7．如下图，在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(0，2)、(1，0)、(6，2)、(2，4)，求四边形ABCD的面积．

跟踪练习
1．已知点A(-4，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )
A．(-9，0) B．(1，0) C．(-9，0)或(1，0) D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2，-3)，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是( )
A．(3，-2) B．(4，-2) C．(4，-3) D．(1，-2)
3．佳佳将平面直角坐标系中一个图案向右平移了2个单位长度，若想变回原来的图案，需将变化后的图案上的各点坐标( )
A．纵坐标不变，横坐标减2 B．横坐标不变，纵坐标减2
C．纵坐标不变，横坐标加2 D．横坐标不变，纵坐标加2
4．点P(m+3，2m-4)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标为＿＿＿．
5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是＿＿．
6．△ABC经过平移得到△A'B'C'，已知点A、B、C的坐标分别为(-4，-1)、(-1，-3)、(1，0)，△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P'(x+6，y+4)，则A'、B'、C'的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿．
7．如右图所示，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标.
(2)观察各组中两点的坐标，你有什么发现？写出你的结论.
(3)如果点P(m，n)是△ABC内任意一点，请你写出它在△DEF内的对应点Q的坐标.

平面直角坐标系小结与复习
基础盘点：1．B 2．A 3．C 4．D 5．2 3 6．(-1，-3) 7．(-5，2)
课堂小练：1．D 2．B 3．(3，0)或(-3，0) 4．-0.5 5．(6，-10) 6．(1，2)
7．解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点D作y轴的垂线，垂足为N，两条垂线相交于点P．
S四边形ABCD=S长方形OMPN-S△AOB-S△CBM-S△CPD-S△AND
=6×4-×1×2-×(6-1)×2-×(4-2)×(6-2)-×2×(4-2)=12．
跟踪练习：1．C 2．B 3．A 4．(5，0) 5．(7，3) 6． (2，3) (5，1) (7，4)
7．解：(1)A(-3，-1)，D(3，1)，B(-4，-3)，E(4，3)，C(-1，-2)，F(1，2).
(2)各组两点的坐标关于原点对称，即两点的横、纵坐标分别互为相反数.
(3)Q(-m，-n).