浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 4.3两个三角形相似的判定教案（2） 浙教版.doc

4.3相似三角形的判定（2）
教学内容
本节课继上一节学习了两个角对应相等的两个三角形相似之后学习判定相似三角形另一个方法：有两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．
教学目标
1．知识与技能．
理解相似三角形的判定方法．
2．过程与方法．
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
重难点、关键
1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．
2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．
3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点．
教学准备
1．教师准备：投影仪、课件．
2．学生准备：复习上一节学过的相似三角形判定，预习本节课内容．
教学过程
一、创设情境，导入新知
教师活动：演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷．
教师提问：同学们，要求得大峡谷宽，能否用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？
点评：创设大自然数的情境，让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的，同时激起同学们的兴趣，提出问题后，可以让学生充分讨论，让学生设计方法，教师引导时可将银幕定位在大峡谷，而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离，实现表示能够直接得到的距离．（制作课件时已准备这个程序内容．如图所示）

问题牵引：如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？
教师活动：操作课件，引导，判定：三边对应成比例的两个三角形相似．
学生活动：观察、动手实验，寻求规律，得到结果．
阅读课本P110～111内容．
师生共识，形成概念．
相似三角形判定定理．（见课本P111）

二、操作感知，拓展延伸
教师活动：如果△ABC与△A′B′C′有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？（投影显示）
如果这个角是这条边的夹角，那么它们一定相似吗？
思路点拨：教师组织学生动手画图，让学生画△ABC与△A′B′C′，使得∠A=∠A′，=k（k由学生任意取值），设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），判断△ABC与△A′B′C′是否相似，然后再改变k值的大小，再试一试．
教师活动：组织讨论，探索规律．
学生活动：分四人小组进行实验，寻找规律的特征，提出自己的看法．
教学方法：师生共同研究、探计．

三、辨别是非，加深理解
想一想：在上面练习中，如果这个角是这两边中其中一条边的对角呢？
评析：这个问题是引导学生正确应用相似三角形的判定方法，用画图的方法可以让学生自己发现问题，明辨是非，加深学生对概念的理解．
例：证明图中△AEB和△FEC相似．

证明：∵=1.5，
∴．
∵∠AEB=∠FEC．
∴△AEB∽△FEC．（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）

四、课堂练习，应用新知
1．课本P111课内练习．
2．探研时空．
如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问∠DAQ是否与∠PQC相等？说明理由．

思路点拨：通过AD：QC=DQ：PC，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ∽△QCP，从而得到∠DAQ=∠PQC，也可以用其他方法．
教师活动：巡视、引导学生．
学生活动：先独立思考，后小组讨论，上台演示．

五、课堂总结，提高认识
1．教师提问：
（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？
（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？
（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？
2．归纳：判定三角形相似的主要思路：
（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例．
（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例．
（3）利用已知三角形相似的传递关系：若△1∽△2，△2∽△3，则有△1∽△2．
换一个角度看判定三角形的思路：从基本图形的构成上，分为两个基本类型：第一，平行型．①相似三角形是由平行线所截构成的．②对顶形状的平行线型相似三角形；第二，相交型，由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种：①是有公共角的；②具有对顶角的，它们最大特点是：有一同角或等角，只要把其中一个图形翻折过来，对应角、对应边关系一目了然．判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例．
六、布置作业，专题突破
1．课本P112作业题
2．选用课时作业设计．
七、课后反思（略）

第三课时作业设计
1．将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与边DC相交于点F，那么CE： FC=_________．

(1) (2) (3)
2．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，如果AD=9，BD=16，那么CD=_____，AC=______．
3．如图2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，则BE=_______．
4．如图3，△ABC中，DE∥AC，，AB：BD=________．
5．如图，△ ABC中，DE∥BC，F是AB上的点，AD2=AB·AF，请问：EF是否与CD平行？说明理由．

6．已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果AD·AB=AE·AC，请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？

7．如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠1=∠2．
（1）试添加一个条件，使△ADE∽△ABC，并加以证明．
（2）由（1）能否得到其他的相似三角形？如果能，试加以说明．

答案:
1．（+1）：1 2．12 15 3． 4．8：5
5．平行，理由略 6．△ODB∽△OEC
7．（1）∠ADE=∠ABC，求∠AED=∠ACB，求，或∠ABD=∠ACE，或∠ADB=∠AEC等等.（2）还可以推出△ADB∽△AEC．