湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《18.1 勾股定理》教案3 新人教版.doc

第十八章 勾股定理

科目
数学
主备人

年级
八
时间

课题
第十八章 勾股定理
§18.1勾股定理（二）
课时
一课时
教学目标
1、利用勾股定理解决实际问题.
2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.
3、运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题
4、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
5、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值
教材分析
教学重点：勾股定理的应用．
教学难点：勾股定理在实际生活中的应用
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、复习提问
1、勾股定理？应用条件？
练习1、在直角三角形中，三边长分别为a 、 b 、 c,其中c为斜边
1）.　(1)a=3,　b=4,　则c=
　(2)a=5,　b=12,　则c=
2）.　(1)a=6,　c=10,　则b=
　(2)b=20,　c=25,　则a=
3）. 　a：b＝3：4，c＝10,则a=　　　,b=
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和
二、新课
例1、一个门框的尺寸如图所示：
若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？
分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．
木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．
因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．
所以将实际问题转化为数学问题．
解：(3) ∵在Rt△ABC中，∠B=90°
∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)
∴AC==≈2.236
∵AC≈2.236>2.2
∴木板能从门框内通过（书上P67填空）
小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.
例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°
∴OB2=AB2-AO2 (勾股定理)
∴OB===≈1.658
∵OC=AO-AC
∴OC= 2.5-0.5=2
∵在Rt△COD中，∠COD=90°
∴OD2=CD2-CO2 (勾股定理)
∴OD===≈2.236
∴BD=OD -OB≈2.236 -1.658≈0.58
答：梯的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B外移约0.58米．
归纳与小结
(1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型
(2)运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题.
三、课堂练习
书上练习。（课件）
3、4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 露出杯口外. (填“能”或“不能”)
四、课堂小结
1、勾股定理的作用——它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系.
2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长.
3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题.
五、作业
1、书P70~71 / 7（不取近似值）、9、10（解释），P80 / 3，P81 / 7

教学后记：