陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.2.4 切线长定理教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

切线长定理
一、教材分析
 本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。 
本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。因此本节重点是切线长定理及应用。因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。
二、学情分析
鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。
三、教学目标
1）使学生能在图形中识别切线长；
2）会推导切线长定理； 
3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。
四、教学重点难点
重点
理解切线长定理
难点
应用切线长定理解决问题
五、教学过程设计
（一）观察、猜想、证明，形成定理
　　 1、切线长的概念．
　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
　　引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
　　2、观察
　　利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
　　3、猜想
　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
　　4、证明猜想，形成定理．
　　猜想是否正确。需要证明．
　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
　　∠OPA＝∠OPB(如图)等．
　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
　　5、归纳：
　　把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
　　6、切线长定理的基本图形研究
　　如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
　　(1)写出图中所有的垂直关系；
　　(2)写出图中所有的全等三角形；
　　(3)写出图中所有的相似三角形；
　　(4)写出图中所有的等腰三角形．
　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
　　例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
　　A和B是切点，BC是直径．
　　求证：AC∥OP．
　　分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
　　从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．
　　证明：如图．连结AB．
　　　PA，PB分别切⊙O于A，B
　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
　　　∴ OP ⊥AB
　　　又∵BC为⊙O直径
　　　∴AC⊥AB
　　　∴AC∥OP (学生板书)
　　问：你还会用其它的证明方法吗？说说你的思路。
　　　反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
　例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等．
　　（分析和解题略）
　　反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．
　　P100练习：
　　练习1　填空
　　如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
　　练习2　已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
　　分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．
　　（解略）
　　反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．
（三）小结
　　1、提出问题学生归纳
　　（1）这节课学习的具体内容；
　　（2）学习用的数学思想方法；
　　（3）应注意哪些概念之间的区别?
　　2、归纳基本图形的结论
　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
六、练习及检测题
1、P100练习：1、2
2、填空
　　如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
七、作业设计
必做题：课本101页习题24.2第6、11题。
选做题：14题