河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《15.4.2公式法（完全平方公式分解因式）》教案 新人教版.doc

《15.4.2公式法（完全平方公式分解因式）》教案

教学目标
（1）在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用完全平方公式对多项式进行因式分解．
（2）在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．
（3）进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．
教学重点与难点
重点：运用完全平方公式法进行因式分解．
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
教学设计
复习回顾：
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍。
探究思考：
你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a－b)2=a2－2ab+b2.
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
这两个多项式有什么特点?

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来．
形如 ， 的式子称为完全平方式.
议一议 完全平方式的特点：
1、必须是二次三项式
2、其中首末两项分别是两个数（或两个整式）的平方，中间一项是两个数（或两个整式）的积的2倍（或-2倍）
口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央
注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究．然后交流各自的体会．
例1、分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2
注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化．
例2、分解因式
(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较．(可把a+b看作一个整体，设a+b=m)
第2小题注意渗透换整体和换元的思想．
课堂练习

拓展提高
例3、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解因式吗?
分析：(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2
符合完全平方式的形式，所以可以用完全平方公式分解因式。
此题旨在培养学生观察，比较和分析判断的能力。
例4、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。
分析:完全平方式形如：a2±2ab+b2，即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2
∴kxy= ± 2·3x·6y= ± 36xy
∴k=±36
注意：k值有两个，分正负两种情况，培养学生思维的严谨性.
练习：若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= 。
课堂小结：
完全平方公式的特点：
1、左边是一个二次三项式。
2、其中首末两项分别是两个数（或两个整式）的平方，这两项的符号相同；中间一项是两个数（或两个整式）的积的2 倍，符号正负皆可。
3、右边是两个数（或两个整式）的和（或差）的平方。