福建省南平市水东学校七年级数学上册 2.10《有理数的乘方》教案 北师大版.doc

§2.10 有理数的乘方
教学目标：
⒈ 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)
⒉ 在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
⒊ 通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。
教学重点:熟练进行有理数的混合运算。
教学难点:在运算中灵活地使用运算律。
教学过程：
一、创设情境、导入课题
20次
2次
⒈ 教师提出问题: 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
二、讲授新课：
1. 小学里一个数的平方立方是如何定义的？如何表示？
答：a·a叫做,读作a的平方(或a的二次方)，即a2， a·a·a叫做a3，读作a的立方(或a的三次方)，即a3。
2.几个不等于零的有理数相乘时，积的符号是怎样确定的？
3. 口答下列各题
(1) (-2)×(-5)×(-9) (-90)
(2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =(-32)
4．提问：第3题(2)题中(2)，(3)的乘法各有什么特点？它们是否有什么共同特点？
答：(2)是求5个相同因数(-2)的积的运算。(3)是求4相同因数的积的运算，它们的共同特点是：求几个相同因数的积的运算。
5.这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定。也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数。
6.讲解例题：
例1 计算。（见教科书第73页例1）
分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算。
解答过程见教科书第73页例1。
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，例如，（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=（-4）3。
课堂练习；教科书第73页练习第1，2题。
提问：从试一试的答案中，可以归纳出乘方运算的符号规则：
（1）正数的任何次幂是_____；
（2）负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；
（3）0的任何次幂等于_____； l的任何次幂等于_____。·
从而可得有理数乘方的符号法则。
由有理数的乘法可以得到，零的任何次方都是零。
提问：（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
答： (1) 2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36。
注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算。
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8。
（3）-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(-3) 4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81。因此，不要出现-34= (-3) 4这样的错误。
课堂小结：阅读课本的内容，重点搞清乘方、幂、底数、指数的概念和有理数乘方运算的方法。
下面给出六种运算及其结果的一览表，其中开方运算将在初二学习。
运算加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根 课堂练习：习题中的第1题，第2题，第3题。
注意：由第3题可以知道，平方(或偶次方)得正数的数有两个，没有平方(偶次方)得负数的有理数，这点与一个数的绝对值的情况类似。
四、课外作业
见作业本