九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

矩形的性质与判定
教学目标
1． 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论；
2． 经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
3． 学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；
教学重点
掌握矩形的判定定理并能灵活运用
教学难点
矩形判定定理的证明及应用
课前准备
生做活动平行四边形，并用橡皮筋连出对角线.
教学过程
一、创设情境，引入新课
师展示工具（直角三角板，绳子），提出问题：借助这些工具，你能确定教室的门是否为矩形吗？
生独立思考，然后回答.可能会用定义，用对角线相等的平行四边形，或三个角是直角的四边形，师给予肯定，并给学生留下足够的思考空间.
【设计意图】通过这个问题一方面复习矩形的定义，另一方面开阔学生的思维，给能够主动预习的同学提供展示的机会，从侧面激发学生的自学意识.同时，为新课的引入提供契机.
【注意事项】教师要注意提醒学生如何用绳子或三角板证明平行四边形，这一点至关重要，学生很有可能默认四边形为平行四边形.
二、合作探究，学习新课
1.合作探究
师：总结生用定义验证的方法.提出问题，有同学提出只用一种工具即可，你能做到吗？
生独立思考，给出方法（可能在前面学生已经给出）.
1、只用绳子.用绳子两处四条边的长度，两组对边分别相等则可知是平行四边形，然后测量对角线，对角线相等则为矩形.
2、只用三角板.用三角板测三个内角，如果都是直角，则说明是矩形.
师：请大家以小组为单位，讨论这两种方法是否正确，要说明理由.
生：分组讨论.
师：参与小组讨论，适时答疑解惑.
2.验一验
请大家自主阅读课本P14做一做，回答问题，并用你自己制作的平行四边形进行验证.
3.明晰定理
用文字语言总结出两种判定方法.师板书.
方法一：有三个角是直角的四边形是矩形.
方法二：对角线相等的平行四边形是矩形.
4.完善定理
生独立完成两个定理的证明.画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程.生主动到黑板上板演，然后全体同学共同批改，归纳，得出规范证明.
【设计意图】本环节的目的是矩形判定定理的探究与证明，也是本节课的一个难点，给学生足够的时间先猜想再探究，利于发展学生的几何直觉，也更有利于学生理解掌握矩形的判定.
三、应用新知
展示例2 ：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.

生试独立完成.然后和小组内其他同学交流，师提两名学生到黑板上板演

四、课堂小结，归纳提升
1、谈一谈本节课你的收获.
2、比较归纳，提升新知：
教师提出实际问题：
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
请说明如何操作，并说明这样做的原因.
【设计意图】鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识.同时，利用对比的方法，让学生对三种图形形成更加深刻的认识.
五、达标检测，查缺补漏
生独立完成导学案上达标测试题.然后借助投影仪展示答案，反馈提升.
六、作业设置
课本P16 1、2
助学P13-15 矩形的性质与判定第二课时